Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

166 Plrojektivishle (neutere) Geometrie. -1II. Teil.
Erkl. 287. Mit dieser letzteren Überlegung kommt man aber auf den in
Fig. 82 und 83 dargestellten Schlußsatz der Satze 29b und 30b. Dieser Satz
enthält keine neuen Tatsachen, sondern bildet eine Verknüipfung, des vorliegenden
Gegenstandes mit schon früher bekannt gewordenen Dingen. Daß nämlich in
Fig. 84 C und Q Ordnungspunkte, c und q Ordnungsstrahlen der Involutionen sind,
heißt nach Satz 24 nichts acnderes, als daß C Q durch A1 A, bezw. c (q durch
a1 as2 harmonisch getrennt werden. Und bereits in Erkl. 165 bezw. Fig. 53b des
II. Teils war auf anderem Wege nachgewiesen worden, cdaß der Berührungspunkt einer
Tangente vierter harmonischer Punkt ist zu ihren Schnittpunkten mit zwei anderen
Tangenten und der Berüihruingssehne der letzteren." Und dasselbe Ergebnis in
dualistischer Gegenlüberstellung ergab sich in den Sätzen der Erkl. 209 des II. Teils
als Ableitung aus den Sitzen von Paskal und Brianchon füir )Dreieck und Dreiseit.
So hat imaan n den hier folgelnden Figuren 86-88 an einemr KrIeis (Fig. 86), einer
Hyperbel (Fig. 88) und einem beliebigen Kurvenbogen (Fig 87) vereinigt die beiden
Erschein ungen: 1) daß auf j eder Seite des um- bezw. angesclhriebenen Dreiecks G H J der vierte lharmonische Punkt zu Eckpunkten und Beriihrungspiunkt
durch die Berühringssehne der beiden anderen Seiten ausgeschnitten wird, 2) daß
in jeder Ecke des eingeschriebenen Dreiecks A B C der vierte harmonische Strahl
zu Seiten und Kurventangemnte durch die Verbidlungsgerade nach dem Schnlittpunkte
der Tang'enten in den beiden ibrigien Eckpunkten gebildet wird.
Figur 86(. Figur 87.
^ ^ -— y5 —^ ---— \A
"':P A,