Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Involhtorlische Beziehlingen an iden Kurien zweiten Grades. 163
erhält (Fig. 80) den Satz von wie zuvor involutorisch gepaart, und
Desargues fürs Dreieck nebst Tan- man erhält (Fig. 81) den Satz von
gente: Desargues fürs Dreieck nebst Berührun gspunkt:
Satz 29a. Die zwei Schnitt- Satz 30a. Die zwei Tangenten
punkte einer beliebigen Schnitt- aus einem beliebigen Scheitelgeraden mit jeder Kurve zweiter,punkte an jede Kurve zweiter
Ordnung, welche durch die drei Klasse, welche die drei Seiten eines
Eekp unkte eines gegebenen Drei- gegebenen Dreiseits und davon die
ecks hindurchgeht und in einem eine in einem gegebenen Punkte
derselben eine gegebene Gerade berührt, bilden ein zugeordnetes
berührt, bilden ein zugeordne- Strahlenpaar derselben Strahtes Punktpaar derselben Punkt- leninvolution, welche in diesem
involution, welche auf dieser Scheitelpunkte bestimmt wird durch
Transversalen bestimmt wird durch die beiden zugeordneten Strahlendie beiden zugeordneten Punktpaare paare seiner Verbindungsgeraden mit
ihrer Schnittpunkte mit der gege- dem gegebenen Berührungspunkte
benen Tangente und deren Gegen- und dessen Gegenecke sowie mit den
seite sowie mit den beiden iiübrigen beiden ibrigen Ecken des Dreiseits.
Seiten des Dreiecks. - Be r ii h r t Liegt der Seheitelpunkt a u f d e r
die Transversale die Kurve, so wird Kurve, so wird seine Tangente
ihr Berührungspunkt zu einem zu einem Ordclnu ingsstrahl1 dieser
O rd n u n g s pu n k t dieser Involution.. Involution.
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N B34,/:7, J\/Ty J
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Fig'ur 82..
Figur 83.
2) Läßt man in Fig. 80 auch noch 2) Läßit man in Fig. 81 auch noch
die beiden übrigen Eckpunkte des ur- die beiden übrigen Seiten des ursprünglichen Vierecks auf der Peri- sprüinglichen Vierseits längs der
pherie der Kurve zusammenrücken, Peripherie der Kurve zusaiimmenso muß auch deren Sehne in eine rücken, so muß auch deren SchnittKu rventangenteübergehen,sobald punkt in einen Kurvenpunkt über'die beiden Eckpunkte,in e i n e n gehen, sobald die beiden Geraden
Kurvenpunkt zusammenfallen. Da- in eine Tangente zusammenfallen.
bei fallen aber auch. die beiden bis- Dabei fallen aber auch die beiden
her getrennt laufenden Dreieckseiten bisher getrennt liegenden DreiecksSi B3 usnd Sa B3 der Fig. 80 in punkte tL b, und t2 b3 der Fig. 81
eine Gerade zusammen, und die in einem Punkt zusammen, und