Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Involutorische Beziehungen an den Kurven zweiten Grades. 161
wird. Dann fallen zwei involutorisch zugeordnete Strahlen in einen Doppelstrahl
zusamimen, die vereinigte Berührungsgerade q1 2 wird zu einem Ocrdungsstrahl
der Involution. Rückt der Scheitelpunkt vollends in die Kurve hinein, so gestattet
er überhaupt keine Tangenten mehr an die Kurve. Man spricht dann wohl auch
in der projektivischen Geometrie von imaginären oder idealen Tangenten aus einem
innerhalb der Kurve liegenden Punkte an die Kurve, von einem imaginären oder
idealen Strahlenpaar der Involution, als dessen Schnittpunkt eben der Scheitelpunkt, d. h. ein reeller Punkt aufgefaßt wird, welcher der Scheitel des involutorischen
Strahlenbiischels ist. In Anlehnung an Satz 28a findet man, daß in Fig. 79, so lange
die Involution keine reellen Ordnungselemente hat, auch wirklich der Scheitelpunkt
t ^ /2 1^
Figur 78. Figu/ 7 '.
S gar nicht so gelegt werden kann, daß eine dem Vierseit angeschriebene Kurve
durch ihn hindurchgellt, - oder daß den vier Tangenten der Fig. 79 (oder 71,
72, 74) gar keine Kurve ein- oder angeschrieben werden kann, welche
durch jenen Sclheitel geht, bezw. welche in die Rätume 7ij y c z; der Fig. 75
hineinkommt. Anderseits aber gibt es in Fig. 77 (bezw. 70, 73) zwei Ordnnngsstrahlen der Involution, und daher gibt es unter allen die vier Tangenten der
Fig. 77 (70, 73) berüilrenden Kurven gerade zwei, welche durchde didort
gegebenen Scheitelpunkt hindurchlgehen, eben mit der Tangentenrichtung je
eines der Ordnungsstrahleu de(r Involution. Die eine Kirve ist in Fig. 77 und 70
eine sehr schmale Ellipse, welche aufrechtstehend in den Winkeln (t1 t.) undl (ba b4)
beÜrüihrt unid den zwischen a1 und a. verlaufenden Ordlnungsstirahl zur Tangente hat;
die andere Kurve ist eine rincder selimale Ellipse, welche querliegend in den
'Winkeln (tL b1) und (t, b4) belriihrt. In 8 hat je eine davoni einen der Ordnungsstrahlen der Involution zur Tangente. In Fig. 73 sind beide Kurvien Hyperbeln,
eine änilßerst schmlale, welche iii den Winkeln ganz bei S3 und S; beirhrt und den
zwischen cl und c, verlaufenden Ordnungsstrahl zur Tangente hat, die andere
ziemlich flache hat den anderen Ordnungsstrahl in S zur Tangenite.
Sa chs, I'Pojelktieis1chi (1ilneuer) Gecometrie. lIi. Tei. 11