Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

iÜber die ilnvolutorischein Gebilde. 155
auf einer Nebenseite bezw. Diagonalle - Offene R ume enthäSlt das
oder auf einer 11auptseite des Vierseits. Vierseit im ganzen s ets a c t. Davon
In der Nebenseite selbst hat nman ni1ä- stoßen zwei, wie in Figur 71, mit
lieh infolge des Zusammenfallens zweier einer Seite an dcas geschlossene
zugeordneten Projektionsstralilen einen Viereck an und liefern Involutionen
Ordnunlgsstrahl der I1nvolution. Und ohne Ordnung'sstrahlen; zwei
auf der Haluptseite liegen je drei vo:n andere stoßen je mit der einen Site
den sechs Eekpunkten, also fallen in diese an die geschlossenen dreiseitigen,
Hauptseite drei Verbilnduingsstralilen, auf einer anderen Seite an die
näimliel je eine von jedem Gegenecken- obengenannten offenen Räume an
paare zusamm1enl, und die drei außerblalb u-nd liefern aus beiden GrüiidenInvoliegenden Projektionsstrahlen sind alle lutionen imit Ordnungsstra hlen,
diesem einen zugeordnet. Milanll lat also ebenso wie derjenige fünfte Raum,
diejenige Art der Involution, bei welchler welcher an beide Dreiecke zugleich
die Eindeutigkeit verloren geht, indem angrenzt. Es fehlen also nur noch
sämtliclhe Strahlen des involutoriscen (ie drei offeen Scheitelwinkelräume,
Büschels zu einem einzigen zugeordnet deren einer (Fig. 73) vom Scheitelsindl, nmlieb die uneigentliebe oder winkel des geschlossenen Vierecks
parabolischle Involution. - Es lassen gebildet, die andern (Fig. 74) je von
sich lnoc0 zwei andere Einzelfäille auf- einem Scheitelwinkel der gestellen, nämlich die Lage des Projektions- schlossenen Dreiecke. Durch IJeberscheitels auf zwei Nebenseiten oder führung des Projektionsscheitels aus
auf zw ei Hauptlseiten. Der erstere einem der angrenzendenr NebenFall liefert diese beiden Nebenseiten als räumie ergibt sich für den ersteren
Ordnungsstrahlen der Imnvolution, und das Auftreten der Involution miit
dazu noch ein Strallenlpaar inaeh dlei Ordnungsstralhlen, fiür die zwei
ibrigen Gegeneeckelnpaieare. Der letztere andern aber o h n e OrdiinungsFall ist gleiihbedeutend mit demle Iinein- strahlen.
fallen des Projektionsscheitels in einenVirier- G) Man kanu also das Ergebnis
seitseckpunkt selber; dabei entstehen iiber- de. Untersul folgeniermaße
haupt nur drei Projektionsstr ahlen, zusammenfassen
näm',lich die zwei H1auptseiten selber und
eine der Nebenseitun,. Und als zLgeodl- Satz 28 a Die Strahlleninvonet zu letzteremI Projektiolsstra.ll kain 1iution d er Verbindungsstrahlen
jeder beliebige Strahl tiurlc den Iek- eines beliebigen Punktes mit den
punkt selber gelten als 'erbidiingsstrall Gegeneckenpaaren eires vollstäindieses Punktes mit sich selber. Denn dligen Vierseits besitzt zwei Ordldie beiden Seiten werden einandeJr zu- nung'sstrahlen, wenn der Progeordnet alsi ein Par 11und (dazu dcarf jekltionsscheitel innerhalb des
ein zweites Stl.rallenpaar beliebig hizu- geschlossenen Viereekranmes liegt
treten zur endgiltigen IBestimmung der oder ldurch eine gerdclzahlige
Involution. Denkt man sichl diesen lbrig Überschreitung' von Seiten von dembleibenden beliebigen Strall ebenfalls in selben getrennt liegt; die Involution
einie dei Seiten verlegt, so hlat iiman besitzt keine Ordlnung'sstrahlen,
wie(der die uneig'entliche Involution wie wenn der Projektionssclheitel durch
oben bei dem auf einer Seite liegenl- eine u ng radzahlige Übersehreiden lPojektiionssceitel; denkt man sieh tung' von Seiten voit geschlossenen
denselben beliebigen Strahl so gelegt, Vierecksraume getrennt liegt. (Vgl.
daß eir zusammen mIit deir Nebenseite die Fig'. 75.)
beiden Seiten v(o einacnder trennt oder
nliel tt trennt, so' lat man die Involution
ohne oder mit Ordnungsstrahlei.