Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

154 I-Projektivislle (neuere) Geometrie. II1. Teil.
wwischen den W\inikelgrößen (aL b1) undl indem die Strahlen al und c2, welche
(a dd). bei Figur 70 zwischen bl und a,
Von den Strahllenpaaren der Figtur 72 lag'en, nunl in Figur 71 außerhalb
sind dem rechten Winkel am näichsten des Winkels bl a-. und zwar iin umdie Strahleii 1) b.2; deren stumpfel Winkel gekehrter Folge zu liegen kommen.
wird schon spitz, wenn b,9 nach dc9, b1 Daher liegt jetzt ein Strahl des
nach der Verläingerung von dl gedreht Strahlenpaares innerhalb und einer
wird, also sind Axenstrahlen zwei zu- außerhalb des Winkels b1 b-., folgnächst auf bl und b, in der Rielhtuig lieh müssen alle Strahlenpaare eingegen den Ulirzeiger folgende Stirahlen, ander trennen; man hat eine Inder eine in dem kleinen Winklel (1), d,), volution ohn e Ordnun g s str a hlen
der andere seikrecht dazu. Und erhalten, wie sich auch aus der
Pote nzstralile n werden zwei Strahlen, gl eiehlaufe cl endnl laufsfolge der
die in derselbe Umdrclehiungsrichtuing Einzelstrahlen in Figur 71 ergibt.
folgen auf at und a9, beiderseits gleich- - Liegt insbesondere der Projekgeneigt gegen die vorbestimmten Axen- tionsscheitel auf der Seite b3 selbst,
strahlen, der eile im Winkel von bI mit so fäll- von jecdem der Strahlendem verlängerten a1, (ler andere im paare al a2, bI 1),, Ce 0c2 ein Strahl
Winkel von a2 miit dem verlngerten bt. in b, hinein, also hat man eine
- In Figur 74 liegt der eine Axen- uneigentliehe Involution nach
strahl jedenfalls in dem den (drei Antwort 54, 2.
Stralilenpaaren (b b.), (a.2 at), (ct c2) 4) So lange nun der Punkt weiter
gemeinsamen Winkelraumi (cI b1), der v rschoben wird, ohne eine der
andere aber senkrecht dazu im gemein- Viereckseiten zu überseilreiten, so
samen Aullenwinkielraume, der von bh bleibt die gegenseitige Lagebemit dem verlä:ngerten c0, gebildet wird. zieh, ng der Strahlenpaare wieder
Undc die beiden Potenzstrahllen liegeen ungeändert; also bleibt auch die
demnach in Aunmittelba er Nachbalrsclaft Art der Involution dieselbe, bis
der Strahllen a, mid at"i nii ämlic beider- d reh neue Uleberslhreitulng einer
seits gleicgleneigt gegen die vorbestiimm- Seite die gegenseitige Lage der
ten Axenstralhle. Strahlenpaire in der Weise vertauscht wird, (laß ein Strahl eines
q41 üPacares in ein bezw. zwei andere
Fingu' 74. /t aPaare hineinrlieckt bezw. aus einem
/l J\bezw. zwei anderen Paaren herausj/1l \ tritt. Und iimmller, wenn der Sceleitel
/ /j\ aulti' einer Seite selbst liegt,
liegent dieese zu vertauscelenden
aSt rahllen mit dtein einen Strahl der
/ l \ \cfanderen Paare vereinigt, also weder
"/,/fT, E \innerhalb nochl außerhalb.
bT/ / a/ 9 \ \5) In Bestätigtulug dieser b)is_ _/:'LX ej t- herigen Erörterungen entsteht ebenS/a0, 'b-~ \ \ falls eine Involution ohne e Ord// ' to.,4 n ng'sstrahlen, wen:l) die Fig. 70
>7? 2 | C9i-/ J^ - st att durclh Ieberschreitung der
^^^ " "/"^'"""- """"Seite b:, in Figur 71, jetzt durch
Ueberschreitung derSeite a. inFig.72
iibergefiihrt wird, wenn also der
Erkl, 279. Als besondere linzeliflle Scheitel in einen dler beilden gesind in inebenstehleder Antwort bereits schlossenen dreiseitigern Paäume des
erwä,ilmt die Laoe d es Projekltionsslche itels vollständigen Vierseits verlegt wird.