Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Lber die involutorischlen G(ebilde. 153
sech eden liegenden Projektions- Projektionsschleitel erzeugt wird,
scheiteln der Gegeneckenpaare geschieht am einfachsten durch die
eines Vierseits? Lagenveränderung von einer
beliebig gewähllten Aifangslage aus.
El. 270. Von el tin igL So hatte man in Figur 70 die Lage
70 bis 74, in wTelchen die Projektion der es Projektionsscheitels innerhalb
Eckpunkte des Vierseits wiedergegebe einzign gesclossene
n tn -, Cdes einzig'en gesclh1ossenen
ist, enthalten zwei Involutionen mit vierseitigen Raumes, welchen die
iOd d ni ii ii- s str veal le i, ini,imliClh Figi~lleni
Ordnnngsstrahlen, t nämich Tigen vier Seiten eines Vierseits jedesmal
70 und 73, die drei anderen Figen. Die entggengesetzt
umgrenzen. Die entgeg engesetzt
71, 72, 74 enthalten Involutionen ohne gerictete Reihenfolge des StrahlenOrdnlgsstrahlen. In den beiden es 1 te c geen
n uinlaufs b, cdl ah. k;l, z gegen
Fälleii sindl die mlit den Biicstaben
b b) c., da. 1h., e, k, zeigt, (daß '(l.abei
bezeichneten 1-Ialbstrahlleii a, 12, bi 1 eine Strahleniiivoluti i i t. rd -
die Stralden dreier Paare welche de n gsstr e n entet Das
einen ci Oirdnnng-sstralil zwisechen sieh g s s t r
e ' t zie sc Strahlenpaar a, a(., wird ganz umschließen dlen ainderen im geemiieinsae schllossen von c c.~ und dieses
Nebenbeilm inkeh'aumlie aiissliliee3en. D ieser
NebenwinkeiLrante ausschließel. Dieser wieder von b b,,. Daher liegt von
Urnstail h at a,I ber bei (letStrhle~ustand hat cber bei der S len-den Ordnungsstrahllein der Involution
involution nichlt die iBedeutung, wie derd eine z chen a. a. dcer andere
ni..le' cler eine zwisehen al a., "der andere
entspr1 c(lende bei der Pktiiivolutln, im Nebenwinkel der Strahlen bl b,.
denn man diirfte nur dlen Bhstaben 2) Denkt iman sich den Scheitelbi oder b. je ani den ellntegengesetzten t S irgend
Halblstrial anschrieiben, (dlann lige de ersiin innerhal
welehen Verschlieb)tngen innerhalb
eiiine Ordnuiigsstrahl im gemeinsamen es geschlossenen iereckrauies
des gesehlossenen Viereekrauimes
Winkelraum (a, a) undl (c c), c (der iiiunterworfen, so bleibt dabei offenandere im VWinkelraum (b, b,). Die bar ie obengenannteArt ergegenAxenstirahlen der Intvolutio en sia g e der Strahlenpaare
mal die aufeinander senkrechlt stellenden gendert, inder nur ihre gegeninvolutoiselh zlugeordnceten Halbierungs-seitigen Neigu ngsw i n e wechgeraden (der Winkel dieser Ordnungs-
~~gel~~~~,e e+Iecl- selnde Größe erhalten; also bleibt
strahlen, also in Figur' 70 ziemlich genaun ee I oli und 0 selber, in Figur 78 ein tioen die Involution eine Ino In -
c uniid,el sellber~ its Fig't o 7 t3 ein
i n 5, se ii tion mi t Orcdnun gsstrahl en, so
Strahlleipaiar, welhlles (den Winkel b 1, b, l i
- lange der Projektionsseheitel innernioc.h uims-hießt. halb des gleichen von den vier
Erkl. 271. Bei de' Strahlleliiilvotion Seiten des Vierecks gebildeten
ohn e ) rdu nii gsstralileii sind die Ratunteiles verbleibt. - Kommt
Axeniist ralileii ebenfalls die einander dabei insbesondere der Scheitel etwa
zugeoord(eten Sclenkel eines senkreclt auf (lie Nebe nseite des Vierseits
stehenden Strahlenpaares, also z. B. in zu. liegen, so fallen die ProjektionsFigtur 71 ziemlich genau die Strahlen strahlen bi und b.2 der( Gegenecken
al a-.. Ain Stelle der iiiclt vorhandenen (b, ti) und (b-i1 t.) in denselben
Ordniinglsstirahlen treten liier dlie Potenz- Strahl g zusammen, uund g wird ein
strahlen p q auf, deren Winkel yon (len Doppelstr ahl oder Ordnungsstrahl
Axenstralilen halbiert werden. Das dcer Involution.
wäitren in Figiur' 7 etwa zwei Strahllen 3) Rückt aber der Projektionszwischen (b dcl) und (b.1 d1,). D)en scheitel S in Figur 70 iib er eine
< (ai di) d (a1 d,), abei < (a1 b1) der Viereeksseiten, z. B. bg,
> (al b.), also wird zwischen deni iinweg, so daß el in die Lage
Winkelgrößeni (a,1 d) und (al b1) ein des Projektionsscheitels S in Fig. 71
Winkel (a1 p1) liegen, dem ein gleichl gelangt, so hat sich die gegenseitige
gr oß fe Winkel (a, p-2) entsipricht Lage der Strahlenpaare verändert,