Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

144 Projektivisclle (neuere) Geometrie. III. Teil.
Frage 64. Welche Art von Punktinvolution entsteht auf verschieden Antworto 1) Die Feststellung der
liegenden Schnittgeraden der Gegen- Involutionsart, welche auf jeder
seitenpaare eines vollstrindigen Transversalen entsteht, geschieht
Vierecks? am einfachsten dureh die LagenFigur 67. 1 65 FlPigr 69.
Erkl. 257. Manl ka11M die neben- veränderung von einer belieblig
stellende Untersuchunl g aulch vonll anderem gewählten Anfangslage aus: Dabei
Gesilchtspunkte aus durchführen: Faßt hat man aber zu unterscheiden
man nimlich irgend dr ei Eckpunlkte zwisehen den beiden Arten des
des Vierecks, z. B. A4 Bg B zul einem Vierecks, ob nämlieh, vwie beim
Dreieek zusammen. (las eine der Seiten Viereek erster Art in Figur 64 bis
als G~rundseite hat, so kann dieses Dreieck 66 keine Ecke innerhalb des
von der Transversalen inut auf zweierlei Dreiecks der anderen liegt, oder ob,
Weise geschnitten werden: erstens so, wie beim Viereck zweiter Art, in
dlaß auf den beiden Seiten derselben null Figur 67 bis 69 eine Ecke innerund drei, oder so, daf3 auf getrennten halb des Dreiecks der drei anderen
Seiten eine iund zwei Ecken des Vierecks liegt.
liegen. In jedem der beiden Fäille ist 2) In Figur 64 liegt die Transdann wieder zu unterscheiden die Lage versale des Vierecks der ersten
des vierten Elckpiunktes einerseits im Art so, dlaß alle vier Ecken des
Innelnraum bezw. in einem Seheitelwinkel- Vierecks auf ders e lben Seite
raum an der Splitze des Dreiecks oder der Schnittgeraden liegen. Und tlie
in den an der gsewcrhlten Glr ndseite ent- i ten ent gegengese t en Richstanldenen Auißesnrtume dres Dreiecks. Je tunlgen laufernde eeihenfolge der
nach der Lage dieses vierten Eckpunktes Buchstaben in ti und t, zeigt, claß
entstehen dann auf der Transversalen ge-dabei eine Punktinvolution e it
treit oder unget ennt lie gende Setrecken Ordnungspunkte n entsteht. Das
der Sclhnittpulkte auf Gegenseiten, iund Punktepaar An Ae liegt ganzauer-
man koeint durch allgemeiner gehaleltene, halb der bdeiden Paalre Bi B unde
abet etwas weniger ibersichtlilce Unter- C C, und von letzterene wVird Cl C
slueng eder Einzelfille zu demselben von BIB2 umschlossen. Also liegt die
Ergebnis, wie in nebenstehender Durlc- der MS ittelpunkt lder duch diese
fi 1' üung1 iln eumittelbarer AGnlehund g an Punktepaare bestimmten involudie Figtuen selbst. torischen Punktreihe zwischen Ad
die FIigurienl selbst-. torisch-en Punak-treihe zwisTi~chern A1