Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

140 Projektivisclie (neuere) Geomietrie. III. Teil.
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Az / 0 /12 c2\ -C2. ~X
Figur 64.Fi 65.
dieser wilctigen Sätze der Reihe nach Beweis 1.
an jeder der zugehirenden sechs Figuren Beweis ve rt geau
tn. Zum Beweise verfährt man genau
diirchzilibeni. lZusammlen lit deim späiter wie in der ursprünglichen Behandfolgendlen Satze i 1 und 32 von den lkon- lung der involutorischen Punktreihe
jugierten Elementen bei einer Kin'rve
ugierten Elementen bei einer Kuve in Antwort 52 zu Figur 47 und 48.
zweiten Grades kann der Satz als der Bezeichnet man in Figur 64 bis 69
Bezeichnet man in Figur 64 bis 69
grundlegendste der Involutiolnstheorie an- als A1B 1 die Schnittpunkte dreier
gesehen werden. Und diese Wichtigkeitbeliebigen Viereckseiten mit der
laßt es auch gerechtfertigt erscheinen, chnittgeraden, als A, B9 C) die
alle diese Beweisarten hier wrieder-
Schnittpunkte ihrer Gegenseiten,
ziiug e eben.^ so ist zu untersuchen, ob bei proErkl. 250. In jeder der Figuren ist jektivischer Zuordnung dieser
die schneidende Transversale aufgefaßt drei Punk tep ae das Doppeltals gemeinsalmerl T1rger zweier entsprechen eines und folglich
zusammenfallendenl Punnktr eilhen aller drei Punktepaare eintrifft,
ti und t2, von deren j eder se cl s welches fir die Involution grundPunkte in Betracht kommiien, nämlich le encl ist. an bezeichnet also
die Schnittpunkte mit den sechs Viereck- den Punkt C2 der Reihe t2 als D1
seiten, aufgefaßt einmal als Punkte in tl und sucht den dazugehörigen
der Reihe t uind das andere Mal als Pukt D2 in t2 alf.
Punkte der Punktreihe t,. Und es wird Zu demi Zwecke wählt man zuder Nachweis geliefert, daß jedesmal, nächst die durch DI gehende Gerade
wenn in der einen oder in der des Vierecks als neuen Träger t3,
anderen Punktreihe irgend eineer der um die Behandlung der zusammensechs Schnittpunkte herausgenommen wird, fallenden Punktreihen ti und t2 auf
dann der projektivisch zugeordnete Punkt verschiedene Träger überzuführen.
der aif der Gegenseite liegende Schnitt- Man projiziert also aus S l die Punktpunkt ist. Dazu ist aber nicht not- reihe t1 auf t3 und erhält dadurch
wendig, jedes einzelne Paar der A1 Bi C D1 7 A3 Bs Cs D3, wobei
Punkte zu behandeln, nämlich D. - D1- C, ist.