Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorisclien Gebilde. 135
Figur 62.
gebrachte Ausgangsstrahl und sein senkrechter als die Ordnulngstrahlen x, y, ihre
Winkelhalbierenden als die zugeordneten Normalstrahlen u, u' (Figur 61). Als dritte
kommt hierzu die Erzeugung beim Kreisbüschel zweiter Art (Figur 62). Nach
Erklärung 210 entsteht auf j e der Sekante eine involutorische Reihe, und nach
Erklärlung 214 wird jede dieser so erzeugten Reihen aus dem gemeinsamen
Bertihrungspunkt H durch eine Stralileninvolution projiziert. Nun gibt es aber füir
jede Sekante des Kreisbüschels irgend zwei berührende Kreise 0 und Q; und für
den Punkt M sind am Kreise 0 Tangenteabshnittbsh e MH H MX, am Kreise Q
Tangentenabschnitte I H I= M Y, folglich ist M X - IH -M Y, daher X HY ein
rechter Winkel. Die Schenkel dieses rechten Winkels missen aber nach Satz 24
je zwei sonstige zugeordneten Strahlen der Involution harmonisch trennen, also
sind diese Geraden x und y die Winkelhalbierenden jedes gepaarten Strahlenpaares
der Involution. Und hieraus ergibt sieh, daß j ede auf beliebiger Sekante des
Kreisbüschels (Figur 62) erzeugte Punktinvolution von H aus durch eine
gleichseitig-hyperbolische Strahleninvolution nach Figur 61 projiziert
wird. Endlich kann cieselbe besondere Strahleninvolution auch erzeugt werden
auf Grund der Bestimmung einer Strahleninvolution mittels zweier senkrechten
r d nu ng s s t r ah1 e n. Dann folgt die Eigentiümlichkeit entweder aus der winkelhalbierenden Eigenschaft senkrechter harmonischer Strahlen, oder aus der Aufstellung
des Potenzwertes: Es wird nitmlich tg (u x) =tg (u y) tg2(- Y)tg2 45 = - 1,
also wie im neunten Teile obiger Antwort.
c) Involutorische Beziehungen am Viereck und Vierseit.
Frage 62. Auf welehe Weise
liefern Viereck und Vierseit am Antworto 1) Gehen durch dieeinfachsten die involutorische Be- selben zwei Punkte E und F einer
ziehung in Punktreihe oder Strahlen- Geraden (Figur 63) je zwei Gegenbüschel? seiten beliebig vieler einfachen
Erkl. 241. Der Inhalt nebenstehender Vierecke A1 B C D1 bis A12 B C D12,
Antwort ist bereits angedeutet in der so schneiden die Diagonalen dieser
Antwort der Frage 51. - Die Vierecke Vierecke auf der Geraden EF jedesder Figur 63 haben sämtlich ge mein- mal zwei Punkte Hx und Kx aus,