Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

8 Projektiviscle (neuere) Geometrie. III. Teil.
las noch übrige Element mit jenen beiden die Erweiterung, daß durch den Pol
zusammelnfallen, n~ämlich 5 mit EA und punkt P auch hindurchgehen
ED bezw. 6 lmit FA unlld FB.
b 7. die Kurventangente im einen,
Erkl. 14. In Fig. 5a, b, c sind ebenso
wie in Fig. 4a und 4b mit den Ziffern 8. die Kurventangente im andern
1-8 die aeht Geraden bezeichnet, welche der für die Kurve und die Gerade
bei einer die Kurve schneidenden p etwa vorhandenen KurvenschnittGeraden p durch den Punkt P hindurch- punkte.
gehen müilssen. Wieder ist Fig. 5b für
eine Ellipse ausgeführt, Fig. 5a und 5c ole m ge deser belden neu hnzufür Kurvenbogen, die tatsächlich zwar komenden Geraden XP und YP.ebenfalls einer Ellipse angehören umögen, steht m;n aber gar nicht in Be
aber ebensowohl Kurvenbogen einer iehung zur Lage der Punkte E
Parabel oder Ttyperbel darstellen könnten. oder F auf p; und folglich kann
Da Parabel und Hyperbel sich ins Un- für eine die Kurve sch neidende
endliche erstrecken, so kann für diese Gerade p der Po punkt P
Kurven weder die Vierecksart der Figur ganz unabhängig vo i Tan4a noch der Figur 5b in gleicher Lage zur gen tenvier seit gefunden wer
Kurve auftreten, sondern nur 4b und 5a den als der S hnittpunkt
^und c. der Kurventangenten in
den Kurvenschnittpunkten der
Erkl. 15. S e ch s gerade Linien Geraden p.
6.5
würden im allgemeinen Falle 65 15
1.2
Sclhnittpulkte haben; a c h t gerade Linien
würden im allgemeinen Falle 8 - 28
1.2 Figur 5 a.
Schnittpunkte liefern. Es fallen also
bei der au ß e r h a 1 b der Kurve liegenden
Gerade p 15, -bei der die Kurve
schneidenden Geraden p gar 28 Schnittpunkte in einen einzigen zusammen. ) //
Vergleicht man hiermit die Wichtigkeit, ///
welche in der Planimetrie schon jenen
Fällen zukommt, wo drei Gerade, statt
d r e i verschiedene Schnittpunkte zu \
liefern, nur einen Schnittpunkt haben, / i
so lässt sich beurteilen, von welch un-
gleich höherer Wichtigkeit diese Beziehungen sein missen, wobei 28 Schnitt- 1 > \
punkte in einen einzigen zusammenfallen.
In der Tat bilden die P ola reigen- -,
s c l a f t e n der Kurven zweiten Grades
gewissermaßen den Höllepunkt der an e
ilienl zu untersuchenden Eigenschaften.
Erkl. 16. Zu lden 15 in Erkl. 10
aufgestellten G eradenpaaren, deren
Schittpunkt jeweils in den einzigen
Punkt P fallt, deren jedes also einzeln