Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorischen Gebilde. 121
der Winkel MI K M' ein Rechter, wie alle anderen Winkel zweier zugeordneten
Strallen aus K.
Erkl. 215. Daß auch bei einer involutorischen Reihe mit Ordlnungspunkten
die Halbkreise iiber den Strecken zugeordneter Plunktepaare zu Kreisen eines Kreisbilschels gehören, beweist man am einfachsten durbc die Tangenten von 3I an
diese Kreise. Für jedes Punktepaar ist,/MA.M t A' IVMIB.M' gleichgrofß, und
zwar ist dies gleich der Tangentenstrecke von 5M an jeden Kreis. Denmnahl liegen
die Endpiunkte R, S all dieser Tangenten gleichweit von M, also auf einem Kreise
umi MI, und M ist ein l'unkt gleicher Potenz fiir alle Kreise. Hiernach ist aber die
in M1 auf der Zentralen errichtete Senkrechte die Potenzlinie, und die Gesamtheit
aller Kreise bildet das Biischel, welclies diese Senkrechte zur Potenzlinie hat. Da
jeder Punkt dieser Potenzlinie ebenfalls gleichlange Tangenten an alle Kreise liefert,
so sind nach Antwort SO des VII1. Teiles der Planimetrie nicht inur der Kreis XRSY,
sondern auch alle anderen Kreise durch X und Y Orthogonalkreise des vorhandenen
Kreisbiscllels iund liefern selber ein Kreisbiiselhel erster Art, dessen Kreise sämiitlich
durch die beiden Punkte X und Y hindurchgehen.
Frage 60. Welche Eigenschaften
des involutorischen Strahlen- Antwort. Wenn je zwei Strahbüschels ergeben sich durch An- lenpaare der beiden involutorisch
knüpfung an die metrische Be- zusammengelegten Büschel einander
handlung der projektivischen doppelt entsprechen, so muß
Strahlenbüschel? dies auch zutreffen für die beiden
einander entsprechenden
Figlii 505. Norm alstrahlen beider
' / Büischel umLvi und us1 I v2.
\ b Nun liefern aber nach Satz 8
2\ ' / 2Y — des I. Teiles die Winkel von
X a7.4, —b je zwei entsprechenden.^ / Strahlen mit je einem un^ '"&, /~ gleichnamigen der zugeord-.... a,o.neten Normalstrahlen ein
"", X UX konstantes Produkt
— 1 ' /,, \ ihrer trigonometrischen
P. ~M/U MP A ~- r- T Tangentenfunktionen,
".'~. p/ ']/: uzz folglich muß man auch hier
gleiche Produkte erhalten
Eirkl. 216. Unter den zugeord-,
neten Strahlen zweier projektivischen
Strahlenbischel sind in der rein \
g e o e tr i sc he n Auffassungsweise.
keinerlei besonders ausgezeichnete Figur 56.
Strahlenpaare. Anders in der,
metrischen Auffassung: da treten -.>,2
zweimal zwei Strahlen des einen P, - \
Büschels in eigentümliche Beziehung,/ '? 6
zu ihren entsprechenden des anderen. _ '_ - — _Es sind nämlich erstens diejenigen Je / \U
beiden aufeinander s e n k r e ch t a,;, ~' a