Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorischen Gebilde. 117
Durchmesser geschnitten.) Bei der Lage für welehen die rein geometrische
in Figur 52 1 wird die Gerade t von Behandlungsweise versagte, und
allen Kreisen des Bischels geschnitten; auch die Rechnung nur zur Aufder kleinste von allen Kreisen der lösung einer Gleichung führte. Sind
Figur 52 hat seinen Mittelpunkt im etwa gegeben zwei beliebige
Mittelpunkt J zwNiselhen H- und K, doch Punktepaare AA', BB' einer insind seine Schnittpunkte in t in keiner volutorisehen Reihe, einerlei ob
Weise ausgezeiehnet, sondernl bilden ein erster oder zweiter Art, s:) legt man
Paar L,L', wrie alle anderen auch: durch das eine Paar A A' einen
ML.ML' MH.MHt' MP. MP'=- Mip. völlig beliebigen Kreis und durch
das andere Paar B B' einen zweiten
Erkl. 208. In Figur 52 II ist als Kreis, der den ersten schneidet,
Schnittgerade t eine Gerade A' ' so sonst aber ebenfalls ganz beliebig
gewählt, daß deren Schnittpunkt M mit liegen darf. Dann liefern die
der Verbindungsgeraden IHK außerhalb Schnittpunkte H und K beider
dieser Sehne H K, also auch außerhalb Kreise auf t den Mittelpunkt M
jeder von t ausgesehnittenen Kreissehne (ier involutorischen Punktreihe, und
A A' B B'.. liegt. Würde man von M jeder weitere Schnittkreis durch H
an jeden Kreis des Biischels die Tangente und K liefert auf t zwei gepaarte
legen, so wäre auf derselben die Liänge Punkte, die Berührüngskreise durch
des Tangentenabschnitts von M an den IH und K aber liefern die O rd -
Kreis jedesmal gleich }MH.IMK, also nungspunkte, falls solche vorjedesmal gleichlang, sodaß die End- handen.
Figur 53.
^' C' P BA 67 P' B' A'
punkte aller dieser Tangentenabschlitte 6) Zeichnet man Halbkreise
auf einem Kreise um M (demr sogenannten iber der Strecke jedes Punktepaares
Orthogonalkreise) liegen missen. Füiir einer involutorischen Reihe ohne
zwei Kreise des Büschels fällt diese r d n u n g s e e n t e (Figur 53),
Tangente durch M mit t zusammen: ihre so gibt es für jeden dieser HalbBertihrungspunkte liegen auf t beiderseits kreise eine im Punkte M auf t erM im Abstande MX =M Y -.lI, richtete senkrechte Halbsehne MK,
und diesen erhält man als Tangentenl'änge für welche MK2 MA.M A'. Da
von M an einen beliebigen Kreis des aber MA A. M A' MB.MB' =., so
Biischels, bezw. durch Konstruktion des muß auch M K für alle Halbgeometrischen Mittels aus MHI und MK. kreise dieselbe Länge haben, d. h.
Für diese Berührungspunkte X und Y ist all e d i e s e Halb k r e i s e gehen
MXS2_ MY2MiH.MK- MA.MA'.-,. durch denselben Punkt K. Sie
also sind X und Y die Ordnungspunkte gehen natürlich auch alle durch
der involutorischen Reihe. Die in X und den zu K in bezug auf t symY berührenden Kreise des Bischels haben metrisch liegenden Punkt H; und
ihre Mittelpunkte in den Schnittpunkten t bildet hier die in Figur 52 nur