Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorischen Gebilde. 115,j/it \' y
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Figur 52.
metrie, VIII. Teil, Antwort 78 bis 81), 2) Liegt nun die Schnittgerade
sowie endlich noch bei der Lehre von t so, daß der Schnittpunkt M auf
der Transformation der reciproken Radien die Inn ens trecke der Punkte HK
(VIII. Teil, Antwort 98). An vorliegender fällt (Figur 52 I), so miissen auf t
Stelle gelangen zur Verwendung folgende notwendig durch a 11 e K r e i s e
auf den Kreisbüschel bezügliche Eigen- des Kreisbüschels Sehnenstrecken
schaften: Die Potenzlinie zweier Kreise ausgeschnitten werden, für welche
ist der geometrische Ort für einen nach dem Sehnensatz der PlaniPunkt, der für diese Kreise gleichgroße metrie das Produkt der von M und
(gleichartige) Potenz, also gleichlanlge den Kreisschnittpunkten begrenzten
Tangentenabschnitte bezw. gleich- Abschnitte gleich groß ist, und
lange senkrechte Halbsehnen liefert. zwar gleich dem Quadrat der senkDie Gesamtheit aller Kreise mit gemein- rechte Halbsehne durch M in allen
samer Potenzlinie bildet einen Kreis- Kreisen, also
biischel, und zwar von erster oder M A.MA' =MB M B'*
zweiter oder dritter Art, wenn die
Kreise zwei getrennte reelle, oder zwei
zusammenfallende oder zwei imagi- Demnach sind hier A, A'; B, B'...
näre Punkte gemeinsam haben. involutorisch gepaarte Punkte
einer Reihe, welche den Punkt M
Erkl. 206. In Figur 52 ist ein Kreis- als Mittelp kt nd das kon-.. ^.. als Mitte lpun kt und das konbüsehel erster Art gezeichnet, indem H stante Produkt MH M K als Potenz
und K zwei getrennte Punkte sind. at. Ud zwar ist e eine
In diesein Falle liegen die Mittelpunkte i ol o r e eie o
11n involiitori,-ehe Reihe ohne
aller Kreise auf der Mittelsenkrechtene, da der Punkt M
Doppelpunkte, da der Punkt M
JN der Strecke HK. Man könnte abe Innenstrecke von
auf der Innenstrecke von H K;
nach voriger Erklärung 205 ach die also ach vo jeder Sene
beiden Punkte HK auf ihrer Veibindungs- B ligt
strecke in einem Doppelpunkte (etwa J
in Figur 52) zusammenfallen lassen: dann 3) Liegt die Schnittgerade t so,
liegen die Mittelpunkte aller Kreise auf daß der Schnittpunkt M auf die
der im Doppelpunkte HK auf der Geraden Auß e n str e cke der Punkte H K
HJK errichteten Senkrechten. Jeder fällt (Figur 52 II), so wird t nicht
einzelne Punkt M der gemeinsamen Tani- vi, allen Kreisen des Büschels ge8*