Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorischen Gebilde. 105
StreckenMlA9,AX,XB2,B9G-o00 G.,oC9, anderen Paares nicht getrennt
C2Y, YD, D, MI. Und ebenso findet liegen, so werden die Elemente
main winkelweise die Lae der gepaarten keines Paares innen und außen
Strahlen von Figiur 48 von der Art, daß g etrenni t durch die Elemente irdie Strahlen der Winkel F1 S A, A 81i X, gend eines anderen Paares, und
XS1 B 1, 1 S1 M, MiS1 Ct Ci SI Y, Y8i Di, das involutorische Gebilde enthält
DISIF1 der Reihe nach gepaart sind zu zwei Elemente, deren jedes mit
den Strahlen der Winkel MS A1, seinem gepaarten Eiemente zuA9 S X, XS1B2 1 G, 2)S, C9B C1Y, sa8 Si a nt i e n anfä11t: sogen. DoppelYS1D2 D.Sr MI. Aus spiter hervortretenden e 1 e e n t e o d er 0 r d n n g s -
Gründen nennt man die an den Punkt- e 1 e n e n t e.
reihen mLundS Strahlbiiseheln der Figuren4 48
uind 49 erscheinende Art der Involution
nach Satz 23a die.hliyper bolis h e
I nvoluti o n3.
Frage 55. In welcher Lagebeziehung zu dcen getrennten Antwort. 1) Nach den Sätzen 23
gepaarten Elementen befinden sich und 23a gibt es zweierlei involudie Ordnungselemiente, d. h. die torische Gebilde: solehe miit Ordz u s a m mn e n f all e n e n gepaarten nungselem enten und solche ohne
Elemente? Ordnungselemente: erstere entstehend durch involutorische ZuFig'ur 49. sammenlegung von u ng 1 ei clh-,/~,-E 1 fnlaufenden, letztere von g leich/tX;1 l'S~1 auf enden d Einzelgebilden auf
'" '^ N, \gemeinsamem Träger. Beide können
sein Punktreihen oder Strahlenbüschel. Zur Untersuchung einer
73^ ß \/ -\n reim en Lagebezie hun ggeniigt
K/ ',, \ aber die Behandlung eines dieser
beiden letzteren Fälle, indem der
/ ' t -- —.^.. andere daraus durch dualistische
A'1 B:' - -c}. --. ''L.......... UÜbertragung gewonnenwerdenkann.
2 2 2 Atz 2 ' 2) Seien also in Figur 49 A1,
X6 3y X i, B, C, Y, D1 die aus Figur 48
übernormmenen Elemente einer inErklo 188. In Figuir 49 sind die volutoriselen Punktreihe, wobei
Oiclrdnungselemente X und Y nur zinu A1-, B3t und C19 D 2 getrennte,
Pulnktepaar A1 Bl in Bezielhung gesetzt. Xi,2 und Y1,2 die beiden zusammenMan köinnte dieselben ebenso zum Punkt- fallenden gepaarten Punkte darpaar C1 Di in Beziehung setzen. Dainn stellen. Man wiederholt die an
wirlden auf demselben Trä[ger tg die Figur 47 und 48 angestellte ÜberPunkte X3 C3 Y3 D3 perspektivisch liegen legung in der Weise, daß man den
zu den Punkten X2 C. YsD9. Durch den- Triäger t niicht durch D1 0C, sondern
selben Punkt S' auf S X3 Xi2 in welchem jetzt durch Y hindurchlegt. Mittels
einanider die Verbinduiigsgeraden A1 As3 Projektion aus dem Scheitel $ entB B3 schneiden, miüssen nun auch hin- steht wieder auf t3 die Reihe der
durchgehen die Strahlen 02 Ci3 unc D2 D3. Punkte A3 X3 B3 (C3) Y3, deren letztUnd diese bilden diesmal das Viereck genannter sowohl mit Y1 als Y2
mit einspringendem Winkel S C3 S' D S, identisch ist.