Lehrbuch der projektivischen (neueren) Geometrie (synthetische Geometrie, Geometrie der Lage).

Über die involutorischen Gebilde. 99
t,2 81,2_7t3,, 4, und folglich einzeln sowohl die projektivische ZuordtAtt, t2At4; da aber tlAt2, so ist auchI nung als auch selbstverständlich
t3/\tl. Sobald aber A, und 139 zusammen- das Zusammenfallen einzelner Elefallenl, muß auch a1 und b2 und folglich mente bei jeder Projektion erhalten
auch A3 und B4 zusammenfallen. Also bleibt, so muß auch aus einem
sind t. un t t4 wieder zwei projektivisch involutorisch gepaarten Geverwandte Punktreihen auf gemeinsamem bilde durch jeglicherlei ProTr'iger t3,4, und auf diesem Tirger jektionen irmmier wieder ein
findet dieselbe Art des Zusammenfallens involutori s h gep a a rtes Gestatt wie im Strahlenbüschel Si, 2 bezw. bilde hervorgehen.
auf dem Träiger t1", folglich ist auch
t3,4 eine involutorische Punktreihe,
ebenso wie t, 2 eine involutorische Punktreihe bezw. S 2 ein involutorischer
Strahllenbüschel ist.- In ~genau gleicher Weise ergibt die Figur 46, daß auch
83,4 wieder ein involutorischer Strahlenbiischel ist, und ebenso jedes zu S1 S2 projektivische Gebilde ein involutolrisches wird, ob es lnun rmit 81 2 i perspektivischer oder in schiefer Lage sich befindet. Es gibt also z. B., wenn S ins Unendliche
gelangt, auch involutorische Parallelstrahl enbiüschel, und wenn t ins
Unendliche gelangt, auch Punktinvolutionen auf der unendlich fernen
G e rade n.
Frage 51. Welche Stellen der
bisherigen Untersuchungen dieses Antwort. 1) Als Vorbereitung
Lehrbuches gaben schon früher auf die Untersuchung der involueinen Hinweis auf die i nvolu- torisehen Gebilde hat man anzutorischen Gebilde. sehen die Behandlung projektivischer Gebilde auf gemeinErkl. 177. Es ist dem Studierenden samem Trager in den Aufgaben
besonders anzuempfehlen, die in neben- 83 bis 97 den Aufgaben 106 bis
stehenlder Antwor aufgezäihlten früheren 108 sowie 122 bis 124 m ersten
Stelle, sorggfältig nachzulesen, um das Tele dieses Lehrbuches.
Verständnis fiir die involutorischen Gebilde 2) Ferner ergab sich das Zuzu unterstütz- n. Aus den allgemeinen saimmentreffen zweier projekBetrachtungeni in den Aufgaben des ersteni tivischen Punktreihen auf gemeinTeiles ist als blesonders wichtig hierher samem Träger nit j e zwei
zu beziehen, daß man beim Zusammenlegen doppelt entsprechenden Punktzweier projektivischen Gebilde auf ge- paaren bei der Konstruktion des
meinsamem Träger zu unterscheiden hat, vierten harm0onischen Punktes
ob der Durchlaufungssinn der beiden Ge- zu beliebigen Punkten einer Punktbilde der gleiche oder der entgegenge- reihe und zwei festen Punkten dersetzte wird. Darnach erhält man nach selben in Antwort der Frage 7 und
Erkl. 291 des ersten Teiles die vierer- Figur 7 des zweiten Teiles dieses
lei Beispiele ftir projektivisch ver- Lehrbuches. Man vergleiche daselbst
t Punktreihen nmit gemneinsaimem Erkläirung 25 bis 27 sowie hierunten
wa te Strahlenbiischel mit gemeinsamem An Lwort 62.
Träge'r. )ed mi 3) Endlich hat sich das Auftreten
Scheitel g involutiorischer Gebilde auch schon
bezw. einem bezw. keinem celbstent- bemerkbar gemacht in den Besprechenden Doppelelemente; II) un- trachtungen über die in Bezug auf
gleichlaufend mit stets zwei selbst- eine Kurve zweiten Grades polarentsprechenden Doppelelementen. zugeordneten Elemente: vergl.