Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Nachträge und Berichtigungen. 697
Hier ist die Gerade y — 0 eine Extremale, für welche bei hinreichend kleinem
x2 die sämtlichen obigen Bedingungen erfillt sind, Trotzdem findet kein Minimum statt. Denn setzt man x = a h, wo 0 < a < 1, so ist
S2 (h, k, a)=a + bk ( - )
woraus folgt, daß AJ <0 gemacht werden kann.
Dasselbe beweist HAHN (Monatshefte für Mathematik und Physik,
Bd. XX (1909), p. 279) mittels des Beispiels:
f==y'-+(y- a)(y-bx) y'4, a>b>O,: y — 0, O <x< l.
Zu p. 131, letzte Zeile: Lies ~ 44 statt ~ 40.
Zu p. 133, Z. 6 von oben: Der Satz ist nach p. 453, Fußnote 3) zu berichtigen.
Zu p. 140, Fußnote 1): CARATHEODORY hat inzwischen seine Methode weiter entwickelt, und zwar für den Fall der Parameterdarstellung, in den Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXV (1908). Der Grundgedanke der Methode geht auf eine Arbeit von JOHANN BERNOULLI über die
Brachistochrone zurück, Opera omnia (Lausanne 1742), Bd. II, p..66.
Zu p. 146, Z. 9 von oben: Lies
11
N- = Y 2 x yY x +.
12 - X 2 -
Zu p. 146, Z. 14: Auch der Fall n =-1 ist auszuschließen.
Zu p. 146: Nach Aufgabe 17 einzuschalten:
17 a'. (Zweites inverses Problem der Variationsrechnung): Alle Funktionen
f (x, y, y') zu bestimmen, für welche die Transversalitätsbedingung eine vorgeschriebene Form
Y =g(x,Y,y )
hat. (STROMQUIST)
Zu p. 151: Aufgabe Nr. 40 ist mit einem Stern zu versehen.
Zu p. 214: Eine andere Definition von regulären Variationsproblemen gibt CARATHEODORY, Mathematische Annalen, Bd. LXII (1906), p. 465.
Zu p. 280: Vgl. auch die Arbeit von KNESER, Die Stabilität des Gleichgewichts
hängender Fäden, Journal für Mathematik, Bd. CXXV (1903), p. 191, wo
ganz ähnliche Schlüsse zur Anwendung kommen.
Für Doppelintegrale gilt der 0sgood'sche Satz im allgemeinen nicht,
vgl. CARATHEODORY, Mathematische Annalen, Bd. LXII (1906), p. 452;
HADAMARD, Annales de l'Ecole Normale Superieure (3), Bd. XXIV
(1907), p. 223.
Zu p. 297, Aufgabe 12: Die entsprechenden Sätze für den Fall der Hyperbel und
der Parabel gibt T. H. HILDEBRANDT, American Mathematical Monthly,
Bd. XV (1908), p. 177.