Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

~ 67. Gewöhnliche Extrema mit Nebenbedingungen. 545
welche in einem gewissen Bereich EC im Gebiet der Variabeln
x1, x2,.., x, von der Klasse C' sind. Es sollen unter allen
Punkten des Bereiches (C, welche den m(< n) Bedingungsgleichungen
ac (xi x2 * *, xn) = O, (a = 1, 2, *., m) (8)
genigen, diejenigen bestimmt werden, in welchen die Funktion
u = f(x1, x2, x *, n)
ein "relatives" Minimum im Sinne von ~ 2, c) besitzt.
Angenommen
x1=a1, x2 a2- **, x.n. an)
sei eine Lösung der Aufgabe und zugleich ein innerer Punkt2) von
(cX. Dann ist
P(F (ai,, a a = * O, ( =, 2,., m),
und es läßt sich eine positive Größe d angeben, derart daß die Differenz
Au- = f (a + h2 a2 + h2, *., a, + h,,) - (, 2.,,*., ) j O (9)
für alle Werte der Größen hl, h2.* *, 2 h welche den Gleichungen
p(al + hl, a+, h.., a +h) ==, ( = 1, 2,.. m) (10)
und den Ungleichungen
ll <d, h2 <d,.., Ih d (lOa)
genügen.
Indem wir zur Abkürzung
af ____ (i)
axi
schreiben, machen wir die weitere Annahme, daß nicht alle Determinanten mten Grades der Matrix
( ' i )....2 ' ll)
' (1) (2 ). (n)
an der Stelle (x)= (a) verschwinden; sei z. B.
a(l, 721-''" (Pro) (')=(a)
O _
0,_____ x, 2... Xm
STRASS, Vorlesungen über Variationsrechnung, siehe HANCOCK, Lectures on the
theory of Maxima and Minima of functions of several variables (Cincinnati 1903).
1) Wofür wir auch kürzer (x) = (a) schreiben.
2) Vgl. p. 12.