Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Übungsaufgaben zu Kapitel VI bis IX. 449
als den ~verallgemeinerten" Winkel zwischen den Extremalen O Ao und OA,.
Der Wert desselben wird ausgedrückt durch das bestimmte Integral
F(x0, Y, cos 0, sin ) d 0
J (xo, YO, Cos 0, sin 0) sin (0 - 0)
0o
Dabei sind 0o 0, die Tangentenwinkel der Extremalen OAo, OA, im Punkt O,
und 0 ist diejenige der beiden') zur Richtung 0 transversalen Richtungen,
welche zur Linken' der Richtung 0 liegt, wenn, wie vorausgesetzt wird, 0, < 0,
(~44,b)).
Andeutung: Stelle die Extremalenschar durch den Punkt 0 in der
Normalform (188) von ~ 33 dar. (BLISS)
21. Für das Integral
J -- f(Y - dx
den Zusatz III von ~ 44, b) zu verifizieren (vgi. Aufgabe 3 auf p. 144). (KNESER)
22. Die küiirzeste Entfernung von einem Punkt nach einer Ellipse zu bestimmen. Den Fall- zu diskutieren, wo der gegebene Punkt auf der Evolute der
Ellipse liegt (~~ 38-41, 47).
23*. Für das abgeplattete Rotationsellipsoid
x z2 y a>b
ist der Äquator eine geodätische Linie. Der auf dem Äquator zu einem Punkt A
gehörige konjugierte Punkt A' hat gegen A einen Längenunterschied rtb/a.
Der Bogen AA' des Äquators liefert ein Minimum der Länge (~ 47).
(v. BRAUNMÜHL, OSGOOD)
24*. Die Eckenbedingung für diskontinuierliche Lösungen für das Integral
a2
J= f (x,yy)d, y y
dx
abzuleiten (Vgl. p. 367, Fußnote 2)). (ERDMANN)
25. Die Weierstraß'sche EckJenbedingung für diskontinuierliche Lösungen
aus dem Du-Bois-Reymond'schen Lemma von ~ 5, c) abzuleiten.
(WHITTEMORE)
26. Die Weierstraß'sche Eckenbedingung für diskontinuierliche Lösungen
mittels des Extremalenintegrals herzuleiten (~~ 37, 48).
27. Für Beispiel X:
J=J'y2(1 +-y')Ydx
die diskontinuierlichen Lösungen zu bestimmen.
1) Vgl. ~ 36, a), Ende.