Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

414 Achtes Kapitel. Diskontinuierliche Lösungen.
die Gerade P P, mit der positiven x-Achse den Winkel a, so ist
J314 = - (l -3)
dagegen
=34 t (K2 - 8Y) sinm ".
Da ein Newton'scher Bogen nie die x-Achse erreicht, so ergibt
sich aus den bisherigen Entwicklungen das folgende Resultat, bei
2
4~14~~~~ <
Fig. 96. Fig. 97.
dessen Formulierung, wie überhaupt in der weiteren Diskussion, wir
P, und P, statt A und B schreiben:
Wenn unsere Aufgabe iiberhaupt eine Lösung besitzt, so muß sich
dieselbe aus einem Segment P0oP der y-Achse und aus einem Newton'schen Bogen P1P2, welcher im Punkt P1 einen Winkel von 450 mit
der positiven y-Achse bildet, zusammensetzen.')
d) Konstantenbestimmung: 2)
Es sind jetzt die Integrationskonstanten a und b so zu bestimmen,,
daß die Kurve (69), (70) durch den gegebenen Punkt P, geht und
die positive y-Achse unter einem Winkel von 450 schneidet.
1) Daß bereits NEWTON dieses Resultat bekannt war, ergibt sich aus seiner
Bestimmung der Integrationskonstanten a in der Gleichung (67), welche er, aus
seiner geometrischen Einkleidung ins Analytische übersetzt, folgendermaßen
schreibt: yq y1
(1+q2)2 4
unter y, die Ordinate des Punktes P1 verstanden. Ich verdanke diese Bemerkung
Herrn WEDDERBURN.
Unabhängig von NEWTON ist der Satz, daß der Tangentenwinkel an der
Stirnfläche 45 0 betragen muß, von ARMANINI bewiesen worden (Annali di Matematica (3) Bd. IV (1900) p. 131), und zwar unter folgender Formulierung der
Aufgabe: Von einem unbekannten Punkt P1 der y-Achse nach einem gegebenen
Punkt P2 *ne Kurve zu ziehen, für welche die aus der Rotation der gebrochenen
Linie PoP1P, entstehende Oberfläche ein Minimum des Widerstandes liefert.
2) Nach KNESER, Archiv der Mathematik und Physik (3), Bd. II (1902),
p. 273.