Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

402 Achtes Kapitel. Diskontinuierliche Lösungen.
wenn wir der Einfachheit halber für a die Bogenlänge auf der Kurve
w wählen. Hieraus folgt durch Differentiation nach a
(0, ) = 'x(a),,a) (O, = '(
p(0, a) = U" (a), 5( a) " (a),
woraus sich für die Funktionaldeterminante
(t/ a) a((t,a)
die Gleichungen ergeben:
a(o, a) 0 O, A,(o, ) =_. (56)
Es seien jetzt a3, a' irgend zwei den Ungleichungen
AÄ < a <a, a<4 < a;A4
genügende Größen; alsdann kann man beweisen'), daß unter den gemachten Annahmen die Gleichungen (53) eine ein-eindeutige Beziehung
zwischen dem Rechteck
o0 tO k, < a < a<~
in der t, a-Ebene und dessen Bild J in der x,y-Ebene definieren, wofern die positive Größe k hinreichend klein genommen wird. Der
ay t=
4 3
t=O — t=k >
Fig. 91. Fig. 92.
Beweis ist jedoch hier wesentlich komplizierter als in dem in ~ 31, a)
betrachteten Fall, weil die Funktionaldeterminante A(t,a) im Rechteck (C verschwindet, wie klein auch k genommen werden möge,
nämlich entlang der Seite t = 0.
Das Bild der Begrenzung des Recktecks CL ist eine stetige geschlossene Kurve ohne mehrfache Punkte PP4iPP5P:g. Die Punkt1) Wir verweisen auf BLISS, loc. cit. pp. 482, 488 und BOLZA, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. VIII (1907) p. 399.