Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

312 Sechstes Kapitel. Der Fall variabler Endpunkte.
L (s) + F,(s1)y'2(s)z1(s2), -- (sl)+F(s1)X(s1)(s2)
aa -y- _- M(s1) - F,(s1)x'(s1)y'(s1)z1(s2),
- - L(s2) - F(s2)y'2(s2)z(s), ay = l(s2) - F1(s)Zx'2(s2)z2(ss),
a a ~- =1(s2) + F1(s2)x'y(s2) (,s2),2()
B^ F: (s:t)y'(s,)y^' (8) _ F:(%,)y'(s,)y'(s,) (24)
3~xx w ~1 (82) ' Xx' 2x~ (s,)
a 3 Fl(s)y (si)x(s) ) a( _ F (s2)y (s,)x (s2)
3Xl z~ xw1 (s2) 2 y1 x- 2 (s1)
a2__ F. (s)x' (s,)y'(s,) a S F1 (s,2)x (s1)y,(s2)
_ —i -x2 w1 (s2) ~22 Dy1 102 (st)
y x _3 x i F, (s) ) ' (8 2) (s2) y (s1) (s
ay1 ax2 tl (s2) ~ zY2 ay1 2- (s8)
axi ay2 I i (s2) ' aaxi ^( i) (.
Die hieraus folgende Relation
F, (s)w (s2) + F (s)w() 2 = ( (25)
verifiziert man direkt, indem man den Abel'schen Satz von ~ 11, b)
auf die beiden Integrale w1 w2 der Ja cobi'schen Differentialgleichung
anwendet: C
w ( (S)W (S) - 2 (S) w (S) = (s
und dann einmal s =- s, einmal s =- setzt.
Daß w1 (s) und w2(s1) von Null verschieden sind, wenn die beiden
Punkte P, P2 hinreichend nahe bei A1, A2 liegen, folgt aus der
Voraussetzung (12).
Ebenfalls aus dem Ab el'schen Satz folgen die später zu benutzenden Formeln,1 (s1)
w (s)oI () - Co (s)wi (s) = - )
F= (s) (26)
t12 (S) ü02(S) - 2(s)W2 (S) - i - (S) (
Die Funktionen w, (s), co (s) lassen sich leicht mittels der Weierst raß' schen Funktion O(s, s) on ~ 29, a) und deren partieller Ableitung
nach s (,s = ( i) (27)
s (27)
ausdrücken:
Z (s, s_) Z (S, s()
u(nd analog für die Fu sktioen w Z(s),) (()8)
und analog für die Funktionen w2 (s), c2o(s).