Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

188 Viertes Kapitel. Hilfssätze über reelle Funktionen reeller Variabeln.
Zum Beweis ist es nur nötig zu bemerken, daß das System (56)
wegen der Konstanz der Größen Ai mit dem folgenden erweiterten
System
4;(t; x,? * *. xn. n. x n; X.n. * * * x2+r) ~= o
dx d (56a)
dt I
mit den Anfangsbedingungen
xn +h(hO) = h
äquivalent ist.
Wendet man auf dies erweiterte System den unter d) gegebenen
Satz an und setzt.k(t;,o0 e,. 2 n en; A,, * * r) = Gk(t;,., * * 7, x l, * * * 4r),
so haben die Funktionen Gk die oben ausgesprochenen Eigenschaften.
Einen für Anwendungen wichtigen Zusatz erhält man, wenn man
speziell i = k- ~ setzt.