Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

176 Viertes Kapitel. Hilfssätze über reelle Funktionen reeller Variabeln.
3. Die partiellen Ableitungen
6ok o Ck Tk o2k p p a2 k p Ak,
at ~ 6 ~ a3i f att 3r6t' atai Ta,&t'
(= 1,2,.., ~).existieren und sind stetig im Bereich 9ß.
4. Jedes der n + 1 Funktionensysteme
qpi % c2 _ cp_
~p 6 ^2 ~ 1:ist eine Lösung des Systems linearer homogener Differentialgleichungen:,dz n
dt = Zfk (t, l *..n)Zi, (k= 1, 2,.,n) (30)
i=1;mit den Anfangswerten
ck pt= 1, wenn i = k
i/ =O 0, wenn i+k (
Pt=
_ - ft(=-, h(, 2, *,..,) (32)
woraus folgt
az- - fi - (r 25 * * e n) aJ - (33)
5. Die Funktionaldeterminante
1U iT- fc n ~ l ~, (Pn) 9.9k
A(t; (, t,.. e12 ep~ n)
A 7 (t) r7 q,.. cu ) i i, 9_k = 1, 2,.,
ist im ganzen Bereiche $9 von Null verschieden.1)
1) Ist das System von linearen Differentialgleichungen gegeben:
dt=Zi ' 7G = 1, 2,...,,
i=I
wo die qki Funktionen von t sind, die in einem Intervall [to t1] stetig sind,
und sind:
xlj, xjj....,,