Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

148 Übungsaufgaben zu den drei ersten Kapiteln.
24. Für die Aufgabe Nr. 2 die Transversalenschar zu dem von der Schar
paralleler Geraden
y ==mx+a
gebildeten Feld zu bestimmen (~ 20, a)).
25. Für Beispiel X die Transversalenschar des aus dem Geradenbüschel durch
den Koordinatenanfang bestehenden Feldes zu bestimmen (~ 20, a)).
26. Für Beispiel VII die Transversalenschar des auf p. 99 betrachteten
Feldes zu bestimmen (~ 20, a)).
Die folgenden Aufgaben Nr. 27 bis 32 sind singulär, insofern bei ihnen
nicht alle in der allgemeinen Theorie gemachten Voraussetzungen erfüllt sind;
insbesondere verschwindet fyty im Integrationsintervall. Es soll besonders die
Extremalenschar durch den Punkt P1 und ihre Enveloppe untersucht werden:
27. f = X2Y'2 + 12y2,
(X", /l)= (- 1 - 1), X (X2, YJ2)=(+ 1, + 1)
(HILBERT.)
28*. f=y,2 cosx, x1 < - <.
(ERDMANN.)
29*. f= x -- y' + xy'3, X1 < < 2 <.
30*. f= x/1+ y2, x1 < < x.
31*. f= y4
(x", Y1)= (0, 0), (x2, y2)= (1, o ).
(HILBERT.)
32*. f=x^y2
(X1 yi) = (-1, - 1), (2 y2) (+ 1, + 1)
(HILBERT.)
33*. Die Bedingungen (IV) und (V) für das Integral
X2
J- =(- x +- y'+ (1 -2x)y2)dx
J (i + y'2)2
zu diskutieren, wobei y, -=, y2 0 sein soll (~ 18, d)).
Lösung:
x1 0, x2- X<2.
34*. Dieselbe Aufgabe für
J r((y + 1) + Zy' + (2y + 1)y'] dx
EJ lVi +y'"2
Xi