Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Übungsaufgaben zu den drei ersten Kapiteln.
(Schwierigere Aufgaben sind durch einen Stern gekennzeichnet.)
1. Obere und untere Grenze, resp. absolutes Miaximum und Minimum der
folgenden Funktionen für die angegebenen Intervalle zu bestimmen (~ 2):
a) s(x). x- sin 2x + sin 3x sin 4x +
a) s(x) -- 2 l sin x - -- + - +
3 - _ _4
in [0, ], in [- t, + Z], n - x< +.
b) in [-, -- ] in [ —, + ], in [-X, 0].,- s (x).
c) Ja1sin(xt)dt in [0, 1].
d) 3x4- 1683 + 18x2 + 2 in [-1, 4].
Die notwendigen und die hinreichenden Bedingungen für ein starkes,
respektive schwaches, Extremum des Integrals
X2
J= }f(x, y, y') dx
x1
für die folgenden Funktionen f aufzustellen, sowie die Konstantenbestimmung
und die Konstruktion von Extremalenfeldern zu diskutieren:
2. f= -xy'3- 3yy,'.
3. f-= ~(y'2 - y2)
(A. MAYER).
4. f= ay+2 + 2byy' + cy'
a, b, c konstant.
5. f=j/1' V + y, y o.
6. f= - yl+Y / —
~Y6. f-y y' I- i
y,-O, Iy'I <'