Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

~ 20. Die Hallmilton-Jacobi'sche Theorie. 143
sein. Das allgemeine Integral dieser Differentialgleichung (die mit
derjenigen Differentialgleichung identisch ist, die man aus (69) erhält,
wenn man p durch -yd ersetzt), ist eine Kurvenschar
y===cp(x,a); (74)
jede Kurve derselben wird dann von jeder Kurve der gegebenen
Schar (65) transversal geschnitten.
Wenn nun insbesondere die Kurven der Schar (65) geodätischl
äquidistant sind, so ist die zugehörige SchaLr (74) eine Extremalenschar
für das Integral J. Denn alsdann gelten die Gleichungen (72), aus
denen man genau so weiter schließt wie unter b) bei der Lösung der
Aufgabe, zu einer gegebenen Lösung W der partiellen Differentialgleichung (47) die zugehörige Extremalenschar zu bestimmen.