Vorlesungen über Variationsrechnung, von Dr. Oskar Bolza. Umgearb. und stark verm. deutsche Ausgabe der "Lectures on the calculus of variations" desselben Verfassers. Mit 117 Figuren im Text.

Erstes Kapitel.
Die erste Variation bei der einfachsten Klasse von Aufgaben.
~ 1. Vorläufige Orientierung über die wichtigsten Probleme der
Variationsrechnung.
Die Variationsrechnung beschäftigt sich mit Aufgaben des Maximums und Minimums, die jedoch von wesentlich komplizierterer Natur
sind als diejenigen, welche in der aus der Differentialrechnung bekannten Theorie der gewöhnlichen Maxima und Minima behandelt
werden. Während es sich nämlich dort darum handelt, diejenigen
Werte einer oder mehrerer Variabeln zu bestimmen, für welche eine
gegebene Funktion dieser Variabeln den größten oder kleinsten Wert
annimmt, hat es die Variationsrechnung mit Aufgaben zu tun, bei
denen eine oder mehrere unbekannte Funktionen so zu bestimmen
sind, daß ein gegebenes, von der Wahl dieser Funktionen abhängiges
bestimmtes Integral seinen größten oder kleinsten Wert annimmt.
Dies soll zunächst durch Besprechung einiger typischer Beispiele
näher erläutert werden.
Beispiel I: In einer Ebene sind zwei Punkte P1, P2 und eine
Gerade 2 gegeben. Es wird verlangt, unter allen Kurven, welche in
dieser Ebene von P1 nach P2 gezogen werden können, diejenige zu bestimmen, welche durch ihre Rotation um die Gerade 2 die Fläche von
kleinstem Inhalt erzeugt.
Wir wählen die Gerade 2 zur x-Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems und bezeichnen die Koordinaten der beiden gegebenen
Punkte mit x1, y und x2, y2. Ist dann
(: y == y(x)
B o 1 z a, V ariationsrechnung. 1