Sur les lignes singulières des fonctions analytiques ...

2 2 ~~~~~~~~P. PAINLEVE. coincide avec la premie're dans le voisinage de L et la prolon7ge au deia' sans discontinuite'. La coupure est alors art iftCielle, elle est essenltielle aui cas conlraire:le cercle de convergence de la se'rie de Maclaurin F (z), qui de'veloppe la fonction - est une coupure artificielle de F~z); la se'rie F(z) qui represente dans le cercie fondamental C line fonction fuebsienne, holomorphe et de'finie seulement dans ce cercie, admet an contraire C comme coupure essentielle. Nous donnons d'abord line forme de la condition ne'cessaire et suffisante pour qu'une coupure soil artificielle, qui s'applique 'a une couipure quelconque. De cette condition, on de'duit plusicurs the'oremes, concernani les fonctions de'finies par une relati~on implicite on par une equation diff6rentielle du premier ordre:ces derniers sont utiles dans l'6ude des inte'grales uniformes d'nne equation ditl'6rentielle, ainsi que je le montre dans plusienrs applications, et notamment. en recherchant touales les equations de la formIe f~z, i-)[ottf (z, u) estuiiw e] clout l'i71t'6 oal fee7-a le peut dti-e u tio7-ne Dans le cas oft la -cotipure est une ligne analytique, la condition pre6 -c'dente prend line forine plus simple, indiqu'e d's lFann'e i8-70 par M. -Schiwarz ('), et qui permeL de discuter ptusieurs classes de coupures. Des exemples des principales singularite's d'nne fonction dans le voisinage d'une coupure essentielle terininent cette premiere Partie. Dans la seconde, nous e'Lendons aux fonctions uniformes les plus ge'ne' rales les formes de decomposiuion en sommes et en produits, donne'es dans la the'orie des fonctions 'a points singuliers. En 88 i, avant le the'ore'me de M. Mittagr-Leffler, M. Picard indiquait, dans le cas d'une coupure circnlaire, tine forme de de'veloppement en produit, applicable A une conpure quelconque, et, pen de temps apr's, de'composaiL une fonction F(z), ayant pour coupures des segments de droites, en une somme de /i fonctions n' ayant qn'une coupure, puis de'veloppait ces fonctions en series (2.Apre's la de'couverte du the'ore'ine de M. Mittag-L effler, M. Goursat () a e'tendu ce Lhe'ore'me aux fonctions uniformes pre'sentant des singularite's quelconques. Enfin, ML Mittag-Leffler (') a consacr6' lui-me'me un Me'moire 'a e'~tude de (1) Aionatsbericlhte der icademtie zu Berlin, octobr'e 1870. (2) Comptes rendus des stances de l',lcadrntie des Sciences, 21 mars i88i, 2,2 mai 1882. (3)1Id., 26 f~vrier i883. (4) Acta 7nathernatica, t. IV; i884.

/ 139
Pages

Actions

file_download Download Options Download this page PDF - Pages #1-20 Image - Page #1 Plain Text - Page #1

About this Item

Title
Sur les lignes singulières des fonctions analytiques ...
Author
Painlevé, Paul, 1863-1933.
Canvas
Page viewer.nopagenum
Publication
Paris,: Gauthier-Villiars,
1887.
Subject terms
Functions

Technical Details

Link to this Item
https://name.umdl.umich.edu/acm2361.0001.001
Link to this scan
https://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/acm2361.0001.001/7

Rights and Permissions

The University of Michigan Library provides access to these materials for educational and research purposes. These materials are in the public domain in the United States. If you have questions about the collection, please contact Historical Mathematics Digital Collection Help at [email protected]. If you have concerns about the inclusion of an item in this collection, please contact Library Information Technology at [email protected].

DPLA Rights Statement: No Copyright - United States

Manifest
https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/api/manifest/umhistmath:acm2361.0001.001

Cite this Item

Full citation
"Sur les lignes singulières des fonctions analytiques ..." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/acm2361.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed May 29, 2025.
Do you have questions about this content? Need to report a problem? Please contact us.