Theorie der reellen funktionen, von dr. Hans Hahn.

IV Vorwort.
Ich hoffe, daß dieses Buch auch nach dem Erscheinen von
Herrn C. Caratheodorys ausgezeichneten ~Vorlesungen über reelle
Funktionen" nicht als überflüssig wird empfunden werden. Denn
schon ein flüchtiger Vergleich wird zeigen, daß der behandelte Stoff
sich nur zum geringen Teile mit den Caratheodorysehen Vorlesungen
deckt, und daß da, wo der Stoff sich deckt, doch die Darstellung
meistens eine völlig verschiedene ist. Daß ich nach Form und Inhalt
aus Caratheodorys Werke vielen Nutzen für das meine ziehen
konnte, wird jeder aufmerksame Leser feststellen, und es sei hier
ausdrücklich und gerne anerkannt.
Was die verarbeitete Literatur anlangt, so hoffe ich, von den
bis 1914 erschienenen Arbeiten über die behandelten Gegenstände
keine wichtigere unberücksichtigt gelassen zu haben. Die nach Kriegsausbruch erschienene Literatur des Auslandes, ist mir teils gar nicht,
teils so spät zur Kenntnis gekommen, daß sie nur ganz gelegentlich
verwertet werden konnte.
Vom Leser werden keine speziellen Vorkenntnisse verlangt, wohl
aber eine gewisse Übung im mathematischen Denken. Um nicht fortwährend auf andere Bücher verweisen zu müssen, wurden die fiir
das Verständnis erforderlichen Tatsachen aus der allgemeinen Mengenlehre und der Theorie der reellen Zahlen in einer Einleitung kurz
entwickelt. Ich muß wohl nicht eigens darauf hinweisen, daß es sich
dabei nicht um eine systematische Entwicklung dieser Theorien
handelt; die schwierigen Fragen der Grundlegung der Mengen- und
Zahlenlehre z. B. werden gar nicht berührt. Ausführlicher und systematischer wurde in Kapitel I die Theorie der Punktmengen behandelt,
doch auch hier möge sich der Leser vor Augen halten, daß diese
Darstellung nicht Selbstzweck ist, sondern nur zur Grundlegung für
den eigentlich zu behandelnden Gegenstand, die Theorie der reellen
Funktionen, dient.
Beim Lesen der Korrekturen haben mich in freundlichster Weise
unterstützt die Herren F. Hausdorff, Th. Radakovic, A. Rosenthal und H. Tietze. Es sei ihnen an dieser Stelle für zahlreiche
wertvolle Ratschläge und Verbesserungen der herzlichste Dank ausgesprochen.
Bonn, September 1920.
Hans Hahn.