Theorie der reellen funktionen, von dr. Hans Hahn.

Einleitung.
Grundbegriffe der allgemeinen Mengenlehre.
~ 1. Vereinigung und Durchschnitt.
Wir beginnen mit einem kurzen Überblick über die einfachsten
Tatsachen der Mengenlehre, von denen wir werden Gebrauch zu
machen haben.
Wir werden Mengen meistens mit großen deutschen Buchstaben bezeichnen, wie 9, e usf.1) Die Elemente einer und derselben Menge werden stets als untereinander verschieden -angenommen. Es wird auch eine (uneigentliche) Menge betrachtet, die
gar kein Element enthält, die leere Menge.
Enthält 2 kein Element, das nicht auch in % vorkommt, so
heißt S8 ein Teil von 9, in Zeichen:
2- < 1 oder > 3.
Sowohl 91 selbst, als die leere Menge sind auf Grund dieser Definition Teile von 1. Ist 23 Teil von 91, aber nicht mit 9 identisch, so
heißt 2 ein echter Teil von 1.
Zwei Mengen ohne gemeinsames Element nennen wir fremd.
Sei jedem Element b der Menge 2 ein Element der Menge 91
zugeordnet, das wir mit a, bezeichnen können. Eine solche Zuordnung heißt eine Abbildung von S3 in die Menge 91, oder
auch eine Belegung von e mit Elementen aus 1.
Ist insbesondere B2 die Menge der natürlichen Zahlen 1, 2,..., k,
so heißt die Gesamtheit der ihnen zugeordneten Elemente a, a2,..., ak
von 9 eine endliche Folge aus 91. Ist S3 die Menge aller natürlichen Zahlen 1, 2,..., n,..., so heißt die Gesamtheit der zugeordneten Elemente. ________.1 ^a a,* * *.. n * n
1) Mengen, deren Elemente selbst Mengen sind, bezeichnen wir hin und
wieder mit großen griechischen Buchstaben A, B usf.
Hahn, Theorie der reellen Funktionen. I. 1