Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung und der Anfangsfründe der analytischen Geometrie, mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Studierenden der Naturwissenschaften, bearbeitet von Dr. H. A. Lorentz. Unter Mitwirkung des Verfassers übersetzt von Dr. G. C. Schmidt. Mit 118 Figuren.

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Zehntes Kapitel.

der Faktor Ax Ay z; iibrigens hangt der Wert desselben
davon ab, welche Werte man fur x, y, z gewahlt hat. Um
nun die ganze Summe S zu erhalten, brauchen wir nur einen
Ausdruck wie (14) fur alle mit (13) vertraglichen Systeme
(x, y, z) aufzustellen und dann zu addieren. Dabei k6nnen
wir nun zunachst bei bestimmten Werten von x und y, welche
der Bedingung
x2 y2
+ < 1
geniigen, stehen bleiben, und diese Werte mit alien zulassigen
Werten von z kombinieren. Addieren wir nun alle in dieser
Weise erhaltenen Ausdriicke (14), so konnen wir die Summe
darstellen in der Form
Ax y (Az>F(x2,y, z)Au)
Z. U.
wo z, und z2 die auBersten mit (13) vertraglichen Werte von z
sind, also die Werte
1- _2 n2 /i-2 2
2 2 und - 2
und das Zeichen > bedeutet, daB die Summierung sich erstrecken soil iiber alle der gewahlten Reihe angehorige Werte
von z, welche zwischen z1 und z2 liegen.
Es ist leicht, diese Betrachtung weiter zu fuhren, und
man gelangt dann schlieBlich zu folgendem Ausdruck fur S:
S = $>1A >X ' Ay J (z 2 F'(, y, z, u) Au }9
xi Y z, Ut
wo
X2 X2
/1 == -< J//- f92=2 2+ 1
X1 = - 2- -2 = + ~N
Wenn wir nun die Differenzen Ax, Ay, Az, Au sich der
Null nahern lassen, so verwandeln sich alle die oben angegebenen Summen in Integrale, und der Grenzwert von S wird
gerade das vierfache Integral (11). Um das einzusehen, wird
es geniigen, die erste Summation
F!(x, y, z, u) Au
u1