Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung und der Anfangsfründe der analytischen Geometrie, mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Studierenden der Naturwissenschaften, bearbeitet von Dr. H. A. Lorentz. Unter Mitwirkung des Verfassers übersetzt von Dr. G. C. Schmidt. Mit 118 Figuren.

334 Zehntes Kapitel. der Faktor Ax Ay z; iibrigens hangt der Wert desselben davon ab, welche Werte man fur x, y, z gewahlt hat. Um nun die ganze Summe S zu erhalten, brauchen wir nur einen Ausdruck wie (14) fur alle mit (13) vertraglichen Systeme (x, y, z) aufzustellen und dann zu addieren. Dabei k6nnen wir nun zunachst bei bestimmten Werten von x und y, welche der Bedingung x2 y2 + < 1 geniigen, stehen bleiben, und diese Werte mit alien zulassigen Werten von z kombinieren. Addieren wir nun alle in dieser Weise erhaltenen Ausdriicke (14), so konnen wir die Summe darstellen in der Form Ax y (Az>F(x2,y, z)Au) Z. U. wo z, und z2 die auBersten mit (13) vertraglichen Werte von z sind, also die Werte 1- _2 n2 /i-2 2 2 2 und - 2 und das Zeichen > bedeutet, daB die Summierung sich erstrecken soil iiber alle der gewahlten Reihe angehorige Werte von z, welche zwischen z1 und z2 liegen. Es ist leicht, diese Betrachtung weiter zu fuhren, und man gelangt dann schlieBlich zu folgendem Ausdruck fur S: S = $>1A >X ' Ay J (z 2 F'(, y, z, u) Au }9 xi Y z, Ut wo X2 X2 /1 == -< J//- f92=2 2+ 1 X1 = - 2- -2 = + ~N Wenn wir nun die Differenzen Ax, Ay, Az, Au sich der Null nahern lassen, so verwandeln sich alle die oben angegebenen Summen in Integrale, und der Grenzwert von S wird gerade das vierfache Integral (11). Um das einzusehen, wird es geniigen, die erste Summation F!(x, y, z, u) Au u1

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Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung und der Anfangsfründe der analytischen Geometrie, mit besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der Studierenden der Naturwissenschaften, bearbeitet von Dr. H. A. Lorentz. Unter Mitwirkung des Verfassers übersetzt von Dr. G. C. Schmidt. Mit 118 Figuren.
Author
Lorentz, H. A. (Hendrik Antoon), 1853-1928.
Canvas
Page 332
Publication
Leipzig,: J. A. Barth,
1900.
Subject terms
Differential equations
Integral equations
Geometry, Analytic

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