Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

VI Inhaltsverzeichnis zumL zweiten Bande.
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~ 14. Methode zur Auflösung der Gleichung y =a+- bx +cx-2 +dx3+ex4
in rationalen Zahlen................... 120
Wenn die gegebene Gleichung so beschaffen ist, dafs a und e allgemein Quadratzahlen sind, so wird das Hülfsmittel angegeben,
um aus den bekannten Lösungen nach und nach andere Lösungen
zu erhalten......................... 121
Anwendung auf zwei besondere Aufgaben............ 122
~ 15. Entwicklung des ins Unendliche fortgesetzten Produkts (1 —x) (l-x.2) ( - x3) 125
Man findet, dafs dieses Produkt gleich
1 - X- x + X5 + X7 - X - X15 + '
ist, d. h. dafs es nur solche Potenzen von x enthilt, deren Exponenten von der Form 3l — sind............ 128
Folgerungen, welche sich dai'aus für die Zerlegung der Zahlen in Teile
ergeben.......................... 130
~ 16. Über ähnliche 'Fnktionen, welche, mit einander imultipliciert, Produkte
von derselben Form geben................... 130
Formeln für die homogenen Funktionen zweiten Grades mit zwei
Veränderlichen...................... 131
Formeln für die homogenen Funktionen dritten Grades mit drei Veränderlichen........................ 133
Diese Formeln liefern das Mittel, um allgemein die unbestimmlte Gleichung X3 + aX2 Y + bX Y2 + c Y3 V2 aufzulösen..... 135
Dieselbe Theorie läfst sich ausdehnen auf die homogenen Funktionen
aller Grade......................... 136
~ 17. Über einige Aufgaben, welche sich mehr oder weniger direkt auf die
unbestimmte Analysis bezieshen.................. 138
Als Beispiel werden zwei schwierige Probleme behandelt, deren Lösung man Euler verdankt.................. 138
Methode zur Bestimmung von Zahlen, welche aliquote Teile der
Summe ihrer Teiler sind. Mit diesen Aufgaben beschaftigten sich
die Mathematiker zur Zeit Fermat's und Descartes'..... 141
~ 18. Uber eine andere Aufgabe, welche durch die Art, wie man zu ihrer Auflösung gelangt, bemerkenswert ist............... 146
Fünfter Hauptteil.
Anwendung der unbestimmten Analysis bei der Auflösung der
Gleichung xn - = 0, in welcher n eine Primzahl ist.
~ 1. Grundlagen dieser neuen Theorie.................. 161
Vorbereitende Sätze...................... 163
Setzt man xn- 1 (x - ) X, so kann das Polynom X, in welchem
n immer als Primzahl angenommen wird, nicht in zwei rationale
Faktoren zerlegt werden................... 165
Sehr allgemeiner Satz, welcher nach Gauss die zu entwickelnde
Theorie umfafst............................. 167