Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

Inhaltsverzeichnis zum zweiten Bande. V
Seite
~ 11. Methode zur Bestimmung der Anzahl der Glieder einer beliebigen arithmetischen Progression, welche durch keine der in einer gegebenen
Reihe enthaltenen Priimzahlen teilbar sind............ 84
Allgemeine Formel, welche in allen Fällen genügt........ 87
Algorithmus, um die Berechnung der allgeieinen Formel zu vereinfachen........................... 91
Formeln für die Vergleichung der verschiedenen Progressionen... 94
Eine beliebige Progression und die einfache Progression der iungeraden
Zahlen können Glied für Glied so geordnet werden, dafs die entsprechenden Glieder entweder alle beide prim oder alle beide nicht
prim zu einem und demselben Produkte Q sind........ 95
Man kann bestimmen, wieviel Primzahlen es in einer bis zum nteu
Gliede sich erstreckenden arithmetischen Progression giebt... 97
Man kann ebenfalls bestimmen, wieviel Primzahlen ein gegebener
quadratischer Teiler der Formel t2 + zau2 enthält, welche kleiner
sind als eine gegebene Grenze N............... 100
~ 12. Methode zur Vervollständigung der Auflösung der unbestimmten Gleichungen zweiten Grades in ganzen Zahlen........... 102
Es wird allgemein die Gleichung ay2 + byz + cz2 + dy + fz + g - 0
auf die Form ay'2 + by'z' + cz'2 ==-I zurückgeführt. Sodann
wird eine allgemeine und von jeglichem Probieren freie Methode
angegeben, um aus den Werten von y' und z' diejenigen von y
und z in ganzen Zahlen herzuleiten.............. 103
Da der Erfolg der vorher erwähnten Methode darauf beruht, dafs die
Brüche, welche ganze Zahlen werden sollen, den Nenner b2- 4ac
haben, so wird allgemeiner die Aufgabe gestellt, den Exponenten
n so zu bestimmen, dafs, wenn man (T + — 1VA)n =+ F +- G / A
setzt, die Gröfse 1 F + - G + v durch eine beliebige Primzahl (o
teilbar sei.......................... 105
Sodann wird direkt der Wert desjenigen Exponenten bestimmt, für
welchen X F +-,G + v durch eine gegebene Potenz von co teilbar ist........................... 108
~ 13. Über die Gleichung x3 + cay3 = bz3............... 110
Aus einer bekannten Lösung dieser Gleichung erhält man eine zweite,
aus dieser wieder eine dritte u. s. f. ins Unendliche. Jede Lösung
besteht im Allgemeinen aus viermal so viel Ziffern, als die unmittelbar vorhergehende Lösung................. 111
Durch eine umgekehrte Rechnung kann man, von einer gegebenen
Lösung aufsteigender Ordnung ausgehend, die in absteigender Ordnung niedrigere Lösung finden................ 111
Diese Aufgabe giebt Gelegenheit zu bemerken, dafs es Gleichungen
dritten Grades giebt, welche sich durch eine von der Cardanischen Formel verschiedene und bemerkenswert einfachere Formel
lösen lassen. Es wird der allgemeine Typus dieser Gleichungen
aufgestellt.......................... 114
Satz über die Gleichungen dritten Grades, deren drei Wurzeln rational sind........................... 118