Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

48 Vierter Hauptteil.
Mithin ist schliefslich die Auflösung der gegebenen Gleichung in den
Formeln enthalten:
x - 5y2 + 6yz + 10Z2
t - 29y/3 + 495y2z + 420y' — l 162z3,1= 18y3 + 15ry2 - 90yz —. _46k.:
374.
Drittes Beispiel.
Ist allgemein die Gleichung
t2 4- 2u2 = 113xn
gegeben, so besteht die einfachste Art, dieselbe aufzulösen, darin,
dafs man
x - y + 2zs
113- 92 + 2.42
setzt. Dadurch ergiebt sich:
t2 +- 22 = (92 + 2 42) (y2 + 2 * 2
Dieser Gleichung genügt man aber allgemein, indem mani
t + 1/- 2 (9 + 4 - 2) (? + l/-2)"'
setzt. Ist also:
(y + 1/- 2Y)"= Y + - /-2,
so erhält man:
t + -- (9 + 4 ] /-2)(Y+ Z// 2),
mithin:
t= 9T-{- SZ
t-9Y+- 8 Z
— 9Z 4Y.
Dies ist die einzige Lösung, welche die gegebene Gleichung besitzt,
da x als Teiler von t2 +- 29?2 nur die eine einzige Vi'ornm y' -4 22
haben kann.
375.
Viertes Beispiel.
Die Gleichung
t2 - 89 u2 = X3
mufs, wie wir bereits am Ende von No. 370 bemerkt haben, zwei
Lösungen besitzen. Die eine dieser Lösungen, für welche
x = y2 + 89z2
ist, findet man unmittelbar iit Hüilfe der Gleichung: