Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 5. Ganzzahlige Auflösung der Gleichung Ly2 + Mly + -Nz2 = bt. 43
Hieraus leitet man leicht die Formen der Produkte beliebig
vieler Teiler her, wenn man nur für Potenzen, welche höher als die
zweite sind, die in No. 367 bestimmten Formen nimmt. Will man
z. B. alle Formen der Produkte A2B, B2C, C2D,..* haben, so
findet man:
A2A-=A B2A A C2A- D D2A= D E2A-B F2A C G2A= C
A21B=B B2B~=B CB= C D2B C C E2B A F2B- D G2B= D
A2-C C C C CC 2C B E2C — D F G A
A2C-C D B2C-D C C C E2D==C D D
A21E-E B2E= E A | { 2D - A{ E2E= F2D B G2D
A2F- F B2'F F sD D E'F ' G EC C
CG r G B GA2GG G C2 DE EG F F2E= G2E -= F
C G{ D ( FGF={ GD- E =F
FC2G ve ={j D2G= F G - G.
Mit Hülfe dieser Entwickelungen kann man sofort erkennen, welches
die Kombinationen sind, die eine bestimmte Form hervorbringen
können. So sieht man z. B., dafs A in gleicher Weise aus den sieben
Kombinationen A2A, B2A, C2D, D2D, E2B, F2C, G2C hervorgeht,
so dafs, wenn die Gleichung t2 + 89u2 = x2x' aufzulösen wäre, dieselbe sieben Lösungen haben würde.
Da man A3 = A, B3-B, C3=C, D3-A, E3- E, F3 =E,
G3 = E gefunden hätte, so folgt hieraus ebenso, dafs die Gleichung
y2 + 89zS2 =x3 zwei Lösungen, die Gleichung 7y'2 + 6yz + 14z2 - x3
deren drei, die Gleichung 18y2 + 2yz + 5z2 -= x nur eine Lösung
besitzt, und ebenso bei den andern.
~ 5.
Ganzzahlige Auflösung der Gleichung Ly2 + Myz + - Nz = b6, in
welcher zt das Produkt von mehreren unbestimmten Zahlen oder deren
Potenzen ist.
371.
Ist LN- t M2=a, falls Meine gerade Zahl, oder 4LN-M= —a,
falls M eine ungerade Zahl darstellt, so sieht man leicht, dafs die