Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

42 Vierter Hauptteil.
AAA= AA= A A (A D
BBB= AB- B DDDI -CD D
CCC IAC C E
BC Ct AE E
EEE = {C E
E.
Wie man hieraus sieht, reduciert sich das Produkt BBB auf
die einzige Form B, das Produkt CCC reduciert sich auf zwei verschiedene Arten auf die Form C, das Produkt DDD auf zwei verschiedene Arten auf die Form D und auf eine Art auf die Form
E u. s. w. Falls die drei Faktoren identisch wären, würden sich die
Produkte auf eine einzige Form reducieren, und zwar würde sein
(No. 367): A3=A, B3 B, C3 =C, D3 =E, E3 D.
370.
Zweites Beispiel.
Wir betrachten noch die Formel t2 + 89u2, welche die folgenden
sieben quadratischen Teiler besitzt:
A= y2 + 2yz+ 90z2 E= 7y2+ 6yz+ 14z2
B = 2y2 + 2yz + 45z2 F =3y2 + 2yz + 30z2
C 9y2 + 2yz + 102 G= 6y + 2yz 4- 15z2.
D= 18y2 + 2yz + 5z2
Verbindet man diese Teiler zu je zweien durch Multiplikation,
so erhält man die folgenden Resultate, zu denen noch die Quadrate
eben dieser Teiler hinzugefügt sind:
A2 A AA=ÄA BB-A -A A
CC -- DD --- EE --- —
B*=A AB=B BC=- D D-D lB
C -- D AC BC B=C CD DE F EF- C
D2-D AD==D BE=-E C G D
E2=: B AE: E BF-G CE= D EG G
F2==C AF=F BG F G \G D
G2-~C AGEG CF.{_G { E FFG{C
G D
G~ —=C AG —G f CF —4( F (A.
GG- C.