Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

450 Anhang.
oder wenn man sich auf die Ganzen beschränkt:
dx= -1,, dx' - 1, x" — 7, dx"'=-13, dxI- -1.
Man erhält also schliefslich:
x = 0,03907082548828
x' - 0,47041376537778
x -- 1,88501464939007
x"' 2, 72637 14742 5004
xv 0,58998 611502953.
Die Summe dieser Werte ist gleich 1.
73.
In der soeben entwickelten Theorie haben wir eine sehr einfache
Formel zur Darstellung des Gesetzes, nach welchem irgend eine aus
der Reihe der Wurzeln aus der vorhergehenden entstehen soll, gewählt.
Wir nehmen jetzt an, dafs, wenn die Gleichung
0 n - (1)xn-1 + (2)xn-2
deren Grad n eine Primzahl ist, gegeben ist, die Wurzeln eine
Reihe x, x', x"... x-1 bilden, bei welcher jedes Glied eine
beliebige rationale Funktion des vorhergehenden ist, so dafs
man hat:
x^(x) Z= 1((), x: X ( - x (x"), n * (n t) - p) (2)
und ferner x -= p(x(n)), damit die Reihe eine in sich zurückkehrende
sei, und man jedes Glied als erstes nehmen könne.
Die Funktion (p(x) kann, selbst wenn sie gebrochen wäre, stets
auf eine ganze Funktion d. h. auf ein Polynom in x, welches den
-l-ten Grad nicht übersteigt, zurückgeführt werden, da man mit
Hülfe der gegebenen Gleichung xn und die noch höheren Potenzen
von x eliminieren kann. Man kann also
x' == A + Bx + GCx -* Lxn -1
setzen, wo A, B, C,... L bekannte Koefficienten sind. Substituiert
man diesen Wert an Stelle von x in die gegebene Gleichung, so
ergeben sich n Bedingungsgleichungen zwischen den Koefficienten in
dem Werte von x und den Koefficienten der gegebenen Gleichung.
Setzt man in dem Werte von x': x' für x, so erhält man den