Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

448 Anhang.
72.
Mit diesen gegebenen Werten wollen wir die Berechnung der
Wurzel x durchführen. Setzt man zur Abkirzung:
c = - 5- =- 3~4' 41" 50018 46606
und beachtet man, cafs
cos (o + 3 ) + cos (2 ) - G6 ( - i) - sinr - sin 3 o = - 2sin cos 2
ist, so lautet die zu berechnende Formel:
1 4r sin a cos 2 a
5 5
Da nun a ein ziemlich kleiner Winkel ist, so ist es zweckmäfsig,
die Formel anzuwenden:
log sin a = log a -- -p" a4 -- a2- p'a4 'o
in welcher
log p 8, 85963 30609 17, logp' 7,38251 18052
log = 6,18523 125
ist. Man findet:
log sin a = 8, 72996 44848 00033.
Und da
log cos 2a =- log(1 - 2 sin2 ) = ) - np (1 + + '*)
ist, wenn man p = 2sin2c und m 9,6377843113 setzt, so wird:
log cos 2: =- 0,0025118783 9441.
Somit:
log (4r sin a cos 2 ) - 9,90560478790609
4r sino cos2a = 0,80464587255856
und schliefslich:
x = 0,03907 08254 8829.
Aus diesem Werte von x findet man die Werte der vier andern
Wurzeln mit Hülfe der unserer Aufgabe entsprechenden algebraischen
Formeln, nämlich:
x x = _ _=- 0,47041 37653 7777
1 + x
x =- - 1, 8850146493 9000
( l x?