Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

[I. Über Gleichungen, deren Wurzeln sich rational aus e. von ihnen bestimmen. 447
Nun geben aber die gefundenen Werte:
T + T"'- 2r cos (o
T'+ T" = 2r cos (2 o- f);
mithin:
X ==- - - (cos o +l cos (26- 4)).
5 5
Nach einem ersten Versuche, den man mit den Näherungswerten
von r und & anstellt, findet man, dafs diese Formel die gröfste
positive Wurzel x"' ausdrückt, und setzt man co + 4 an die Stelle
von /t, so stellt dieselbe Formel die gröfste negative Wurzel x" dar.
Es werden daher die fünf Wurzeln der gegebenen Gleichung folgendermafsen dargestellt:
x"' - + 2 [cos + cos (2 Co- )]
x = + - l[cos (C + y) + cos (2 co + 2y - )1
1 2 1v
x =- 5- + Lcos(w + 2,)+cos(2og+ 4t-f)1
x.= 5 + -5 Icos ( + 3) + cos (2 co + 6 - a)]
Xi + [COS ( + 4,t) + cos (2o~ + 8, - )].
Um nun die numerischen Werte dieser Wurzeln zu berechnen, entnehmen wir aus den vorstehenden Resultaten die dazu erforderlichen
bekannten Gröfsen, nämlich:
1
r (126 - 50 /5)2 log r = 0,5760921901 7251
cos = log cos ü = 9,42390780982749
tg2 = 25 V15 (/5 — 2) log tang = 0,56023104504510
5
5 2 (2 cos i)3 log sin 4 = 9,98413 88548 7259
= 25n = 740 36' 32", 49907 66970
2 o - = - 4 - 140 55' 18" 4998153394
3
-- 3 ~ = 440 45'55" 49944 60182.
5