Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

32 Vierter Hauptteil.
U= 2yy' + 6yz' 3y'z + 6zz'
(1) Y== yy' + 3y' - 4y,' + z'
AA'= 13 U2 + 22 UY + 30 y2
U 4yy' + 5y'z + 6y' - 6zz'
(2) Y yy' - y- 2y-' 3sZ
IA' = 5 U2 -2 UY+ 54 Y2.
362.
Zweites Beispiel.
Es seien jetzt die beiden zu der Formel t" + 1632,2 gehörenden
Teiler
A = y2 + -z + 41z
A' y=2Y+ y'z'+ 41z'2
gegeben. Um ihr Produkt in ähnlicher Weise auszudrücken, benutzen
wir die Formeln in No. 360; dieselben ergeben die folgenden beiden
Resultate:
Y= yy' + zy' + 41zz'
(1) Z=y -y'z
AA'l= Y2 + YZ+ 41Z2
Y= yy' - 41 z'
(2) E z= yz' + y'7, + zz,
AA'= Y2+ YZ + 41Z2.
In beiden Fällen ist das Produkt von derselben Form wie die
beiden Faktoren; und in der That kann es nicht von einer andern
Form sein, da die Formel t2+-163n2 nur einen einzigen quadratischen
Teiler haben kann.
363.
Aufgabe 2. Es soll das Produkt zweier gleichen quadratischen Teiler
A = py + 2qyz + qr2
A'= py"2+ 2qy'z'+ r'2
gefunden werden.
Mittelst einer Transformation könnte man diese Aufgabe auf die
vorhergehende zurückführen; indessen ist es einfacher, sich zur direkten
Auflösung des folgenden Verfahrens zu bedienen.
Ist
py + q - x, 2py' + qz' = x,