Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

442 Anhang.
14M -- a + eR2 + dER4 + ca6 + bRs8
+ 2R - 2R4 + (1- )(2 - 1).
Es reduciert sich somit alles darauf, den linearen Wert von x2 zu
finden, aus dem man die Werte der Koefficienten a, b, c, d, e erhält.
68.
Es ist:
x —n n+1
x - n l - 1
x — — += +
Um diesen Wert in eine ganze Funktion von x zu verwandeln, mufs
man die gegebene Gleichung
0 = Ax5 - Ax4 - 5(A+ 1)x3+ (A + 1)x2 +25x-1
durch x + 1 dividieren. Als Quotient ergiebt sich:
4A4 -20
0 = A(x4- 2 3x) - (3A + 5)x2+ (4A + 6)x + 19 - 4A + - so
Das letzte Glied dieser neuen Gleichung ist:
4A-20 4A-20
4AI-20 4i2 (1 — ')=8(2 +/5)(-x') =(2 - 2)(1 -').
Man erhält daher, wenn man alles durch A dividiert und für A
seinen Wert 9 + 4 /5 einsetzt:
0 = x4 - 23 - (48 - 201/5)x2+ (58 -24 /5)x
+ 151 -68 / 8 (/5 - 2)x'.
Ferner ist:
iv =n1 +x - 1 - + 'n +
v - _ x l - x
Dividiert man die gegebene Gleichung durch x - 1, so ergiebt sich:
20 ---4A
0 =Ax4- 5(A+1)x - 4(A+ 1)x+21 -4A+ q --
Setzt man an Stelle des letzten Gliedes seinen Wert
4A 20
4A -2 (l + xIV)
und dividiert man alles durch A, so erhält man:
o = x - (50 - 20 ]/5)x - (20 - 16 /5))x + 169 - 76 J/5
+ 8 (}5 - 2) xI.
Eine dritte Gleichung entspringt aus dem Werte:
*l! (1+n
x- n 1-n \2)
1 + -x' 2- n -1
x+