Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

438 Anhang.
Wird dieselbe mit 9 + 4 /5 multipliciert, so nimmt sie die Form an:
0 = A (X5 — X4) - B 5 B3 + Bx + 25x -,
wobei:
A = 9 + 4/5, log A = 1,2539258415
B 10 + 4 1/5, logr B 1,2774779186.
Geht man an die Auflösung dieser Gleichung, so findet man die
kleinste Wurzel:
x = 0,0390708255.
Aus dieser ergiebt sich die zweite Wurzel:, -n
x- X 7
wobei:
n = 5 - 21/5 = 0, 52786 40450 0042.
Man bildet daher die vier andern Wurzeln und ferner eine fünfte,
die mit der ersten x übereinstimmen mufs, in folgender Weise:
x x - - 0, 47041 37653
x -- -, 88501 46492
(10) x " 2-r 2, 72637 14742
vv } x -n
XI = -,-n == 0, 58998 6(1150
1 q- x
XI -n
v - 0, 03907 08255 x.
l + xIv
Durch dieses letzte Resultat werden die vorstehenden Rechnungen in
der befriedigendsten Weise bestätigt.
66.
Die specielle Gleichung ffnften Grades, mit der wir
uns soeben beschäftigt haben, kann algebraisch aufgelöst
werden mit Hülfe einer Methode, die derjenigen ähnlich
ist, von welcher wir bei der Auflösung der Gleichung in pj
im ~ 5 des fünften Hauptteils Gebrauch gemacht haben.
Wir wollen dies mit allen Einzelheiten zeigen, wie es eine Lösung
verdient, für welche bisher nur in den Kreisteilungsgleichungen Beispiele existieren.