Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

~ 4. Aufsuchung des quald. Teilers, welcher das Produkt n. s. w. 31
361.
Erstes Beispiel.
Es seien die beiden Formieln gegeben:
A 14y2 + 110y + 21z2
A'= 9y'2 + 2y'' -+ 3Oz'2.
Dieselben stellen zwei quadratische Teiler der Formel t2 + 269u2 dar.
Um das Produkt A' durch eine Formel von derselben Beschaffenheit
auslzudrücken, bemerke ich, dafs man, da die Koefficienten 14 und 9
prim zu einander sind, ohne irgendwelche Vorbereitung die Formeln
von No. 358 auf dieses Beispiel aniwenden kann. Setzt man also:
p =14, q=5, p' =9, q= 1,
so erhält man die Gleichung:
14n + 5 = 9n' + 1,
und diese liefert zwei verschiedene Resultate, je nachdem man das
obere oder untere Zeichen nimmt.
1) Wäihlt man das obere Zeichen, so erhält man':
n =3, n' 4, = 37, -=13.
Setzt man demnach:
Y= iy + zy' - 4-y' + - z
Z 14yz' - 9y'z + 4zz',
so wird dlas gesuchte Produkt:
AA' = 126 y2 + 74 YZ + 13Z2.
2) Wählt man das andere Zeichen, so findet man:
n - 1, n - 2, p = 19, 5.
Setzt man demnach:
Y yy' - y' - 2yz'- 3'
Z= 14yz' + 9zy' + d6z',
so wird dasselbe Produkt auch gleich:
AA' = 126 y2 + 38 YZ+ 5Z.
Will man nun diese Produkte auf den einfachsten Ausdruck
zurüickführen, so mufs man in dem ersten Falle Z= U- 2Y, in
dem zweiten Z - U- 4 Y setzen. Dadurch ergeben sich schliefslich
die folgenden beiden Resultate: