Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

436 Anhang.
welcher in dem Nenner der Werte von a, P, y, 6 auftritt, im Verlauf der Rechnung verschwunden ist, und dafs somit dieser Faktor,
wenn man ihn gleich Null setzt, der Endgleichung genügen mufs.
Wir haben daher nur den Wert N-= 1 zu untersuchen.
62.
Alsdann würden die Werte von r, P, y,, E unendlich grofs
werden. Dies beweist, dafs diese Gröfsen nicht sämtlich bestimmt
sein können, sondern dafs notwendig eine unbestimmt bleibt, wie
wir bereits bei dem Falle der Gleichungen dritten Grades gesehen
haben.
Nimmt man also a als diese Unbestimmte an und setzt man
N- 1, so findet man, dafs alle unsere Gleichungen befriedigt werden
durch die folgenden Werte der Koefficienten fi, y,, e:
(f =- 10(1 + b +,62)- 10(1 - 2b + b22)
ß f+ ' +- g-2 + 2b,
~,, If'= 10 lo b3 + 10 (1 + b _2 - _b3)
g'+==- 6b - b (2 + 4b + 2b),
r- - 5+- 35b +45b2- 35b3+5b4
f + lOt(1 + 5b + 8bW + 5b3 + b4)
(7) ' f" gI + g" b,
(7) - 1 - + 3b - 3b62 - b
g 2l+_(2+ 2b -22 2b3),
f_ - 3 - lob - 5b2 + 5b3 + 10b4 + 365
j, t^- (5+ 15b+ 10b2- 0l 3- 15b4 —5b5),
E _= f"+ "'l, a,
+<o,,,_ { b + 3 b2 -+- b3,+ t- (2 +- 4b2+ 263).
63.
Mittelst dieser Werte erhält man die allgemeine Gleichung:
0 -= 5 - xC4x 4+ (f+ g~ ) C3X3 - (f + gca)c2X2
(8) +
(- (f"+- g"a)cx - (f+- "'~),
welche die Eigenschaft besitzt, dafs, wenn die eine Wurzel x bekannt
ist, eine zweite Wurzel x' dargestellt wird durch die Formel:
ct + bx
1 + cx