Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

434 Anhang.
Dieselben Gleichungen geben:
y - 10b3 — 10 N(1 + b)- a[6b2 + 4 ~ T(1 + b)] +- [3b - N(1 + b)].
Eliminiert man 6 aus den Gleichungen (3) und (4) und setzt man
3
(1 + b)3&3 an die Stelle von m2, so erhält man zwischen a, P und y
die Gleichung:
(1 + b)2 t-(56 - )- (1 + b)23(5 + )
5(1 - b + b2 - b3) + 4a (1- b + b2) + 3 3(1 - b) + 2y.
Setzt man den gefundenen Wert von y ein, so ergiebt sich zwischen
a und ßi die folgende Gleichung:
(1 + b) N (5b - (1 + b) i3N(5 + a)
5(1-2b + 3b2) — 20/tN+ 4a (1 -- 2b - 2/tN) + P(3 - 2^N).
Aus dieser folgt, wenn man ß eliminiert und die Werte t2 = - + 1,
3 == 2 t + 1 einsetzt, der Wert von 5, nämlich:
a (3 + 2) - (b + ) N - (1 + bZ) N2 + (3 + 2) N3
5 ( - N) (3t + 2 + (1 + 4)2 N + (3 2 N-)
Sodann bestimmt sich auch 1ß durch die Gleichung und zwar findet
man naeh vielen Vereinfachungen:
(6o + 4) b2 + [4+ + 2 - 4b (, + ) + 21b2)] N
_ - _ [2 + 4b (i + 1) + (4 + 2) b] N2 - (6 + 4) N J
5 (l - N) [3+ + 2 + (1 + 4t)N + (3t + 2) N2]
Substituiert man diese beiden Werte in den Ausdruck von y, so wird:
(6St+4) 3- ( 6+12b+ 6b'+2b3)N- (2+ 6b+12b2+ Gb3)N
-y (6 t- + 4)N3-L (10 +18b+-12b2+2b3) NJN-(2+12b+-18b2+10ob3)N2
5 (1- N) [3i +2+ (+4 U) N+ (3 $ + 2) N']
Schliefslich ergiebt die Gleichung (6), wenn man darin die Werte
von ac, y substituiert, den folgenden Wert von T:
(3_-+2)b4+ (8+20b+18b2_+8b3+b") N- (1+8b+18b2+_20b3+8b4).-2
-+ L(13+32b-+30b212b3+2b4) N- (2+12-b+30bS+-32b3+13b4) N2
Q ____ -____ _- -(3 + 2) N__
5 (1 - N) [3 +2+ (1 +4.)N+(3t+ 2)N2
Denselben Wert würde man einfacher mittelst der Gleichung (3)
finden, aus welcher folgt:
-8{ -- -a-c- - 4c- 3 27y