Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

416 Anhang.
Aa
a2+ 2af+ + g
A
a2+2af+g -- g
wo t und v sehr kleine Gröfsen sind. Um eine gröfsere Annäherung
zu erreichen, setzen wir p =f + df, q =-g 4+ 6g und erhalten zur
Bestimmung von Yf und 6g die Gleichungen:
Aa2 a Aa
(a2 / af g)2 (a, - 2 af + g)2
Aa + -
(a 2 f +) (a2 a + (a2 2 af _] g)2 -
Setzt man zur Abkirzung:
- (a2+ 2af g)2
(a2+2af^g)2
Aa2
(a~ + 2af+]- g) '
so wird:
2HfJ + Gg=-
2G6f+ Fg - —. v,
mithin:
1 FL - Gv Ilv-Gu
1f 2 G- gFI ' G _IH
Somit sind die verbesserten Werte von p und q:
1 Fl- Gv
P = f + 2 ~-.F t1
lHv-Gt
q=c + -G F I
Man beachte, dafs man mit Rücksicht auf die Gröfsen G, GI hat
Fg + 2Gf+ -== — A - = v.
at2 -- 2 fa + g
Setzt man also == - - 2fG + v, und vernachliässigt man die
Glieder, welche die Gröfsen iU und v in zwei Dimensionen enthalten,
so wird:
t FIt-Gv
p -f- -.2 G+ 22fFG_+gF2
G M - (gF +2fG)v
q t - G +2 fg G2 J + g F2
Diese Werte können, wenn es nötig ist, dazu dienen, um andere zu
finden, die noch mehr angenähert sind.