Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

I. Näherungsweise Auflösung der numerischen Gleichungen. 407
in welcher c =- (0)- 1 - p (0) ist und die gleichförmig verlaufende
A A
Funktion -- sich aus der Funktion p (x) = -- dadurch
a(a+x) \ a+x
ergiebt, dafs man jedes Glied derselben durch den zugehörigen Wert
von a dividiert.
B
0 - -J - -
Fig. 8.
Man wendet also auf diese Gleichung die Formeln des Artikels 5
an, indem man nach Artikel 6 als ersten Wert voyn k den Wert
k -- -:nimmt.
Durch den so bestimmten Punkt a ziehe man eine Senkrechte
zur Abscissenachse, welche die obere Kurve in b trifft; durch den
Punkt b lege man die Tangente ba', welche die untere Kurve in a'
trifft u. s. w.
Nennt man a', a,... die Abscissen der Punkte a',,..., so
findet man, dafs die verschiedenen Glieder a,, a,... sich der
Reihe nach durch Auflösung der folgenden Gleichungen bestimmen:
- -, (0) x - -- - + ) —; hlieraus folgt: x =
' _ (_)_ A: +- -(p ). A:(a- () --- + - (-; hieraus folgt: x-=a
__ _(a)- l (_~x') Ä_A:(a- 1),.
-~' (~') - - (a')i ---(, —) +-1 -' -a;x hieraus folgt: x=-a
X / a a- L x
U. S. W.
Die Grenze, gegen welche die Glieder der wachsenden Reihe a, a', a",.
konvergieren, ist der gesuchte Wert der kleinsten Wurzel.