Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

402. Anhang.
Es ist daher, wenn man nur Grofsen von der Ordnung e3 vernachlässigt:
und hieraus x == - to.
19.
Bestimmung der kleinsten Wurzel.
Hier sind zwei Fälle zu betrachten, je nachdem I1 + p(0)
kleiner oder gröiser als f(0) ist.
Erster Fall: 1 + 9(0) <4(0). Da alsdann der PunktA (Fig. 4),
der Anfangspunkt der Kurve y = 1 + q (x) unterhalb des Punktes B,
des Anfangspunktes der Kurve y == (x), liegt, so ziehe man zur Abscissenachse die Parallele Ab, welche die andere Kurve in b trifft.
Ist a die Abscisse des Punktes b, so findet man a durch Auflösung
der Gleichung 1 + - (0)- = (Oc). Dabei ist c ein erster Näherungswert der kleinsten Wurzel x = r, welche die Abscisse des ersten
Schnittpunktes P ist.
Die durch den Punkt b gelegte Ordinate schneidet die untere
Kurve in einem Punkte a, dessen Ordinate 1 +- q(a) ist. Durch den
Punkt a ziehen wir eine Parallele zur Abscissenachse, welche die
obere Kurve in b' trifft. Nennen wir a' die Abscisse des Punktes b',
so finden wir a' durch Auflösung der Gleichung 1 -+ ((a) =- (a).
Geht man so ohne Ende weiter, so sieht man, dafs die Abscisse,
welche zum Schnittpunkte P gehört, das letzte Glied der Reihe a,
a, " is
Um daher die kleinste Wurzel x = r zu erhalten, hat man der
Reihe nach die Glieder ac, c, a,... durch Auflösung der Gleichungen
1+ (0) -= ()
+ (a) = +(a)
1 + qp (') =S(<i")
U. S. W.
zu bestimmen; die letzte der wachsenden Grofseln a,, ",... oder
die Grenze, welcher diese Gröfsen zustreben, ist die gesuchte Wurzel
X =- '.
20.
Zweiter Fall: 1 +-(0)>4 (0). Da alsdann der Punkt B (Fig. 5)
unterhalb A liegt, so ziehe man durch den Punkt B eine Parallele
zur Abscissenachse, welche die obere Kurve AP in a trifft. Ist a
die Abscisse des Punktes a, so findet man a durch Auflösung der