Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

1. Naherungsweise Auflösung der numerischen Gleichungen. 401
Abscisse des Punktes i', so bestimmt sich a' durch die Gleichung
1 + (p (o) == C ().
Hieraus ersieht man, dafs man der Reihe nach die Gröfsen Ä,
Za, a, ~,.. durch Auflösung der Gleichungen
1 + = (0)
1 q- go(a) = ~p(a')
l + (a') =, ~(o")
U. S. W.
zu berechnen hat. Das letzte Glied der abnehmenden Reihe 2l, a,
a, a"... ist alsdann der Wert der gesuchten Wurzel r.
0-X(
Fig. 6.
Wir knüpfen hieran, wie oben, die Bemerkung, dafs die Berechnung der Glieder A, a, a', a",... erst dann eine gröfsere Genauigkeit
erfordert, wenn man zu zwei aufeinanderfolgenden Gliedern gekommen
ist, die nur noch wenig von einander verschieden sind.
Ferner bemerken wir, dafs man mit Hülfe des zuletzt gefundenen Gliedes, welches dem Werte von x bereits sehr nahe kommt,
die Rechnung in folgender Weise zu Ende führen kann:
Ist p dieses letzte Glied und x == p - co, wo co nur eine sehr
kleine Gröfse sein kann, so erhält man, wenn man diesen Wert in
die gegebene Gleichung einsetzt, ein Resultat von der Form:
= Fco + Gco2,
wobei zur Abkürzung gesetzt ist:
8 = 1 + y(j>)- ( () )
F B
(b + p) (a + p)2
B.
(b p) (a + p)
Legendre, Zahlentheorie II. 26