Zahlentheorie, von Adrien Marie Legendre. Nach 3 aufl. ins deutsche übertragen von H. Maser.

400 Anhang.
einen zweiten geben, und überhaupt mufs die Anzahl der Schnittpunkte gerade sein.
5) Wenn der Fall einträte, dafs ~(0) < 1 wäre, so wirde der
Punkt B unterhalb von C liegen. Alsdann würde es also keinen
Schnittpunkt und somit auch keine positive Wurzel geben.
17.
Die Kennzeichen der verschiedenen allgemeinen IFälle,
welche eintreten können, sind daher folgende:
1) Ist 4(0) > 1 + p(0), so hat die gegebene Gleichung mindestens eine positive Wurzel; sie kann aber deren auch drei, fiinf
und allgemein eine ungerade Anzahl haben.
2) Ist (0)< 1 + -((0), so hat die gegebene Gleichung entweder
gar keine positive Wurzel oder eine gerade Anzahl solcher.
3) Ist p(0) < 1, so hat die gegebene Gleichung keine positive
Wurzel.
Wir gehen jetzt über zur wirklichen Auflösung der gegebenen
Gleichung; dieselbe besteht darin, die numerischen Werte der positiven Wurzeln zu bestimmen, oder zu beweisen, dafs keine solche
Wurzel existiert.
Diese Rechnungen kann man auf zweierlei Weise anstellen; einmal, indem man zuerst die gröfste Wurzel bestimmt, das
andere Mal, indem man zuerst die kleinste Wurzel zu ermitteln sucht.
Wir werden diese beiden Wege nach einander darlegen.
18.
Ermittlung der gröfsten Wurzel.
Die Grenze Al der gröf~sten Wurzel kennt man bereits aus der
Auflösung der Gleichung 1 =- (x); diese Grenze ist die Abscisse des
Punktes L.
Es sei (Fig. 6) 7 der Punkt der Kurve y = 1 + -p(x), welcher
dieselbe Abscisse hat, wie der Punkt L. Zieht man durch den Punk:t k/
eine Parallele zur Abscissenachse, welche die Kurve y =- (x) im
Punkte i trifft, und nennt man a die Abscisse des Punktes i, so bestimmt sich a durch Auflösung der Gleichung 1 +- gp() 4 (A- (a).
Ist sodann 7k' der Punkt der Kurve Pk, welcher dieselbe Abseisse hat, wie der Punkt i, und dessen. Ordinate daher 1 + qp(a)
ist, zieht man ferner durch den Punkt, 1' eine Parallele zur Abscissenachse, welche die Kurve y = 4(x) in i' trifft, und nennt man a' die